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抛物线到x轴一点最短结论
在
抛物线
y^=4x上求
一点
,使其与
X轴
上点A(3,0)距离
最短
答:
设该点为P(
x
,y),则PA=根号【(x-3)^2+y^2】=根号【x^-2x+9】=根号【(x-1)^2+8】>=2根号2,当x=1时取等,此时,Y =2或-2,所求为P(1,2),或P(1,-2)
当m取何值时,
抛物线
与
x轴
两交点之间的距离
最短
。
答:
与
x轴
两交点之间的距离=|x1-x2|=根号(4m^2+12)所以m=0 |x1-x2|最小=根号12=2根号3
抛物线
与
X轴
两点之间的距离
最短
答:
分析:是“抛物线与X轴两交点之间的距离最短”?交 点吧
两交点之间距离最短,首先考虑重合就行了
,也就是与x轴只存在一个交点 此时delta=M^2-4M+20恒大于0,即必有两个交点,那么只能按定义来求了 距离最短,即x1-x2的绝对值最小,转化为x1-x2的平方 解:设抛物线与X轴两交点分别为(x1...
抛物线
与
x轴
交与
一点
,求解?
答:
【同时注意与
抛物线
相交仅有一个点的情况不仅仅只有相切,所有与抛物线对称
轴
(
x
=0或y=0)平行的直线都是仅有一个交点的。所以严格来说必须是形如y=kx+b,k≠0的直线才能解出正确的解】
X轴
上有
一点
A(a,0).已知一
抛物线
为Y^2=4X,求A点到抛物线的
最短
距离!
答:
设A点到
抛物线
上B(
x
,y)点
最短
,距离为d y^2=4x 因为d^2=AB^2=(x-a)^2+y^2 =(x-a)^2+4x=x^2+(4-2a)x+a^2 =(x+(2-a))^2+a^2-(2-a)^2 =(x+(2-a))^2-4+4a 所以当x=a-2时,d最小为 2根下(a-1)
x轴
上
一点
(3,0)到
抛物线
y^2=x上最小距离怎么求
答:
x
²-6x+9+x-R²=0 所以:x²-5x+9-R²=0 圆与
抛物线
相切时,切点到圆心的距离
最短
为R 所以:上述一元二次方程仅有1个实数解 所以:判别式△=(-5)²-4×(9-R²)=0 解得:R=√11 /2 所以:抛物线上点到点(3,0)的最小距离为√11 /2 ...
某
一点
离
抛物线
的
最短
距离用导数方法怎么求
答:
将
抛物线
在
x
=x0处的切线方程写出来,然后利用点到直线距离公式表示切线到点的距离,求最值。例如求点(a,b)到抛物线y=x^2的
最短
距离:设切线y=kx+b,因为y`=2x,于是k=2x0,将(x0,x0^2)带入得2(x0)^2=2(x0)^2+b得b=-(x0)^2,于是y=x^2在x=x0处切线方程为y=2x0x-(x0...
抛物线
中弦长一定(大于2p),过焦点的弦的中点
到x轴
的距离
最短
答:
设
抛物线x
^2=2py的焦点为F,准线为L,弦为AB,中点为M,作AG,BH ,MN⊥L 则 AB= (AB-p)/2 A,F,B共线时取最小值(AB-p)/2
已知
抛物线
y=x^2,动弦AB的长为a(a为常数且大于等于1),求AB中点M
到x轴
...
答:
所以中点坐标M(x1+
x
2/2,y1+y2/2),所以
最短
距离为:y1+y2/2的绝对值。(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=a^2 令t=y1+y2=x1^2+x2^2 化简可得t^2+t-2x1x2-(2x1x2)^2=a^2 所以2t=(-1+(1+4(2x1x2+(2x1x2)^2))^0.5 所以t=-0.5+a 因为a>=1,所以最小值为0.5 ...
怎么判断1个点到
抛物线
上
一点最短
答:
答:问题的实质是:在y²=6x的条件下,d²=(
x
-4)² + y²,求d最小值和最小时x、y的值。显然d是正值,d²最小,d 也最小,下面求d²最小值:d² = (x -4)²+y² = x² - 8x + 16 + 6x d² = x² ...
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