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手敛级数的绝对值一定收敛吗
级数绝对收敛一定
条件
收敛吗
?
答:
级数绝对收敛,级数必定收敛
。条件收敛有一个要求是加绝对值级数发散。所以级数绝对收敛了就不可能是条件收敛。绝对收敛与条件收敛是不同的,两者不能同时成立。绝对收敛是指对级数∑un而言∑|un|收敛。条件收敛是∑un收敛但是∑|un|发散。一个收敛的级数,如果在逐项取绝对值之后仍然收敛,就说它是绝对...
绝对收敛一定收敛吗
?
答:
不一定
,只有正项级数才有这个性质。举个反例:收敛的类型:1.绝对收敛 一般的级数u1+u2+...+un+...它的各项为任意级数。如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛,则称级数Σun绝对收敛 2.条件收敛 如果级数Σun收敛,而Σ∣un∣发散,则称级数Σun条件收敛。
绝对收敛
的数列
一定收敛吗
?
答:
收敛是相对于局部而言的,绝对收敛必收敛,绝对不一定收敛
。绝对收敛一定推出原数列收敛。绝对收敛不论条件如何,穷国比富国收敛更快。其他条件一样的话,人均产出低的国家,相对于人均产出高的国家,有着较高的人均产出增长率,一个国家的经济在远离均衡状态时,比接近均衡状态时,增长速度快。
收敛的级数
是否
绝对收敛
?
答:
收敛的级数不一定绝对收敛
。比如:1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 -...这个交错级数是收敛的,原因不多说了,(其实它的极限就是ln2,把ln(1+x)用泰勒级数展开,然后x取1)。但是取绝对值之后就成了调和级数了 1 + 1/2 + 1/3 + ...很显然是发散的。其实仔细想想也知道收敛的级数...
一般项数值
级数收敛
,则它
的绝对值级数
也收敛。
答:
错的
。级数收敛分为两种,条件收敛与绝对收敛。一个收敛的级数,若它的绝对值级数也收敛,则我们称之为绝对收敛的级数,否则,我们称之为条件收敛的级数。所以绝对收敛只是收敛的子集。例:考虑级数(Sigma)n从1到正无穷 [(-1)^(n-1)]/[n^a] a为常数 当a<2时为条件收敛 当a>2时为绝对收敛 ...
级数绝对收敛一定
条件
收敛吗
?
答:
绝对收敛
与条件收敛是不同的,两者不能同时成立 绝对收敛是指对
级数
∑un而言∑|un|收敛;条件收敛是∑un收敛但是∑|un|发散 你把数列{1}与级数∑1搞混了,数列{1}是收敛的,但是级数∑1=∞是发散的
级数的绝对值收敛
是
级数收敛
的什么条件
答:
绝对收敛则
级数一定收敛
,而
级数收敛
不
一定绝对收敛
;例如级数(-1)^n*1/n(这是交错级数,按照莱布尼茨判别法是收敛的,但是加上
绝对值
后就是调和函数了就发散了。
为何
收敛一定绝对收敛
,但条件收敛不一定呢?
答:
首先理解收敛:令∑un = S,如果lim(n->∞)S存在一个确定的值,则
级数收敛
现在我们来考量
绝对收敛
:由
绝对值
的性质来考量,|un| >= un恒成立,且∑|un| >= ∑un,根据比较审敛法的观点来看,若∑|un|收敛,则原
级数一定收敛
。又由于正项级数通常都比较好判断收敛性,所以在考察级数收敛...
求
绝对收敛
和条件收敛的区别,要有例子和图示(简陋点没问题)!
答:
1、区别 绝对收敛和条件
收敛都收敛
,但是
绝对收敛绝对值
仍收敛,条件收敛绝对值发散。2、例子及解答
什么是条件收敛,什么是
绝对收敛
?
答:
绝对收敛
是指数列或
级数
在任何情况下
都收敛
,即无论是否满足任何条件,其部分和序列都收敛。对于一个数列或级数来说,如果它
的绝对值
的部分和序列收敛,则称该数列或级数是绝对收敛的。3.条件收敛与绝对收敛的关系:条件收敛是绝对收敛的一个特殊情况。如果一个数列或级数是绝对收敛的,那么它一定是条件...
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