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怎样用曲面积分求球表面积
一道简单的
曲面积分
,第二题,求过程
答:
括号内是常数R^2,实际是
曲面面积积分
,即半球的
表面积
。答案即是R^2×2×pi()×R^2
求球
的
表面积
通过
曲面积分
一半
答:
如果是一般的曲面求面积的话在曲面积分一章有讲,这里不叙述,
我只叙述球体表面积的求法 思路是利用弧微分绕轴旋转形成的面的面积来积分
,考察函数x=Rcosθ,y=Rsinθ只取0≤θ≤π的一段,弧微分ds=Rdθ,绕x轴旋转半径为y=Rsinθ,则S=∫[0,π]2πRsinθ*Rdθ=4πR^2 ...
曲面积分
推导球面
面积
答:
图示
曲面积分
直接算出来的是上半球面的面积,所以需要乘以2得到整个球的
表面积
用
积分求解球面积
的推导步骤
答:
用对
面积
的
曲面积分
喽 假设曲面的方程是x^2+y^2+z^2=R^2,由对称性,只考虑第一卦限部分的面积 第一卦限的球面的方程是z=√(R^2-x^2-y^2),αz/αx=-x/z,αz/αy=-y/z dS=Rdxdy/√(R^2-x^2-y^2)第一卦限的球面在xoy面的投影区域是D:x^2+y^2≤R^2,x...
曲面积分
高斯公式 积分区域是 半径为1的球的外
表面
答:
曲面积分
高斯公式 积分区域是 半径为1的球的外
表面
求∫∫(dydz/x)+(dxdy/z)+(dxdz/y)积分区域是半径为1的球的外表面我先用高斯公式和对称性换成-3∫∫∫dv/x^2=-9∫∫∫dv/(x^2+y^2+z^2)最后
算
出来的和不对啊--答案是12pi
求解
!!... 求∫∫ (dydz/x) + (dxdy/z) + (dxdz/y)...
高数
曲面积分
求助dxdy以后
怎么求
?
答:
球面满足x^2+y^2+z^2=a^2,所以被积函数x^2+y^2+z^2=a^2,所以:原式 = ∫∫a^2dS = a^2∫∫dS = a^2 * 4πa^2 = 4πa^4 注意:∫∫dS的几何意义为
积分曲面
的面积,也就是球的
表面积
。
球半径是a的球的
表面积
答:
解
表面积
的话要用第一类
曲面积分
被积函数为1 将曲面化到XOY平面上 具体方法可以参考高等数学里面关于第一类曲面积分以及二重积分的求解等。如果这部分的知识掌握清楚的话这种问题应该属于最基本的问题。定
积分求
的话在平面上求方便点。积分单位为圆环,积分变量为y,圆环面积为周长乘以宽度,宽度是全微分...
球体的
体积及
表面积
是
如何
推出的?
答:
不知道你是建立在什么基础上提出的问题。如果是高等数学基础上的话,很简单,一个是旋转体
面积
,一个是旋转体体积。较一般的做法,一个是对面积的
曲面积分
,一个是三重积分(用极坐标解),很容易得到。当然你也可以用微元的方法用定积分去解释。
用微
积分
解答半径为a的球的
表面积
答:
解
表面积
的话要用第一类
曲面积分
被积函数为1 将曲面化到XOY平面上 具体方法可以参考高等数学里面关于第一类曲面积分以及二重积分的求解等。如果这部分的知识掌握清楚的话这种问题应该属于最基本的问题。定
积分求
的话在平面上求方便点。积分单位为圆环,积分变量为y,圆环面积为周长乘以宽度,宽度是全微分...
高等数学
曲面积分
问题?
答:
此时满足dy=0, y=2)的积分(也即∫∫(-6)dxdz = 6圆面积 =6π),第2题 曲线L,是一个以原点(也是半径为a的
球体球
心)为圆心的圆形平面的边界,可以应用Stokes公式,将闭曲线积分,转换成
曲面积分
P=y-4 Q=z+3 R=x+1 求各个偏导之后,正好得到
曲面面积
,即圆面积πa^2 ...
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