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怎么证明A与B合同
矩阵
A和B合同
的充要条件是?
答:
合同的定义,存在可逆矩阵P,使B=P^TAP,则称
A与B合同
。既然P可逆,那么P^T和P都是满秩阵,所以B的秩与A的秩相同。若P,Q可逆, 则 r(A) = r(PA) = r(AQ) = r(PAQ).即与可逆矩阵相乘秩不改变。一个矩阵乘上一个满秩的方阵秩不变。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵...
矩阵
A与B合同
,必须同时具备哪两个条件?
答:
(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵);(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ
。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B相似 必须同时具备两个条件:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,...
如何
判断两个矩阵
合同
答:
1.性质 合同关系是一个等价关系,
也就是说满足:反身性:任意矩阵都与其自身合同;对称性:A合同于B,则可以推出B合同于A
;传递性:A合同于B,B合同于C,则可以推出A合同于C;合同矩阵的秩相同。矩阵合同的主要判别法:设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相...
一个线性代数题,
求证
,
A与B合同
,若A正定,则B也正定。谢谢
答:
按照合同的基本定义 设A,B是两个n阶方阵,若存在可逆矩阵C满足式子 则称方阵
A与B合同
,而A与B在实数域上合同等价于 A与B有相同的正、负惯性指数(即正、负特征值的个数相等)现在A是正定矩阵,那么特征值都是正的 当然B的特征值也都是正的,所以B也正定 ...
线性代数 A,B具有相同的秩
和
正惯性系数,
证明A与B合同
。
答:
如图,注意到E是有下标的,
分别表示正的特征值的个数,负的特征值的个数,0特征值的个数,A与B合同,说明这三者的数量相同
。这是合同的必要条件,因此在证明过程中运用了这样的结论。
试
证明
diag(λ1,λ2…λn)与diag(λi1,λi2,…λin)
合同
,其中i1i2...
答:
证明
:若A,B是实对称矩阵,则A相似于B等价于
A合同
于B。令A=diag(λ1,λ2…λn) ,令Bdiag(λi1,λi2,…λin),要证A,
B合同
,就是证存在可逆矩阵q,使 A=qTBq。A,B均为实对称矩阵,而且A B的特征值相同,所以存在正交矩阵q,使得A=q-1Bq。由于q是正交矩阵,根据正交阵的性质...
A,B均为n阶是对称矩阵,
证明A
,
B合同
充要条件是二次型f=XTAX与G=YTBY据...
答:
f和g有相同的秩r和正惯性指数p,说明A和B都合同于D=diag{ 1,1,...1,-1,-1,...-1,0,0,...0}其中有p个1,r-p个-1 A与B都合同于D,所以
A合同
于B(合同是等价关系)或者换个证法:你可以找到可逆阵P、Q P'AP=D=Q'BQ 从而令R=P*Q^{-1}可逆 B=R'AR,所以
A与B合同
...
证明A
,
B
矩阵为
合同
矩阵的步骤应该是
怎样
的?
答:
证明
存在一个可逆的矩阵C,使的有:B=C'AC,则可以说明A,B矩阵是
合同
矩阵.
如何
用定义
证明
下面的矩阵
合同
?
答:
证明
:A是可逆对阵矩阵,设
A的
逆矩阵为B。 则AB=I(I为n阶单位矩阵)A的转置矩阵仍是A所以,A=ABA所以存在可逆对称矩阵Q=A,使得A=QBQ'(Q'=Q=A=A'),所以,A、
B合同
。
矩阵
合同
的判定条件是什么?
答:
3、等价,秩相等;
合同和
相似是特殊的等价关系。等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了。是个很宽泛的条件,应用不大。A相似于B,是存在非异矩阵P,使得PAP^-1=B,这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系,高等代数一半左右都在研究这个。相似可以推出等价。
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