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怎么判断积分与路径是否有关
怎么
证明
积分与路径
无关?
答:
第二种情况:
对 Ω 内任何一个光滑曲线段C(A, B),曲线积分 仅与 C(A, B)的起点A、终点B有关,而与路径无关
。第三种情况: Pdx + Qdy + Rdz 在 Ω 内是某一个函数 u(x, y, z)的全微分,即在内恒有du = Pdx + Qdy + Rdz 第四种情况:在 Ω 内每一点处恒有 由上述第...
平面上曲线
积分与路径
无关的条件是什么
答:
曲线
积分与路径
无关的充要条件是:区域D是一个单连通域,函数P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数,ap/ay=aq/ax。对于满足一些条件的曲线,起点和终点的位置固定,沿不同的路线积分,其积分值相同,即曲线积分只与起点和终点
有关
,与路线的选取无关。
复变函数
积分与路径
无关的条件
答:
1、连续性条件:如果函数在定义域内是连续的
,那么它与路径无关,这是因为连续函数在每一点处的值只取决于该点的路径,而与整个路径无关。2、积分的可加性:如果一个函数在某一点处的值与从这一点出发沿不同路径积分的结果无关,那么它这是由于积分的可加性暗示了每个微分的值与路径无关。3、偏...
对坐标的曲线积分到底
积分与路径
有没
有关
答:
2、
积分
只与选取的起点和终点
有关
,与路线无关。
曲线
积分与路径
无关的条件是什么?
答:
积分与路径无关的条件:所考虑的函数在路径内是连续的
;函数的一阶偏导数在路径内是连续的;路径是简单闭合曲线;函数沿路径的偏导数在路径上处处为零;区域内没有奇点。得到平面第二型曲线积分与路径无关的最终条件,要求被积函数是某个二元函数的全微分,显然这默认要求了该函数必须在区域上每一点都...
格林公式的二,平面曲线
积分与路径
无关的条件
答:
y)与Q(x,y)在G 内具有一阶连续偏导数,如果对于G 内任意两点 A,B,以及G 内从A 点到B点的任意两条曲线L1,L2 ,(Pdx+Qdy)在L1上的曲线积分=(Pdx+Qdy)在L2上的曲线积分恒成立,就称曲线积分 在 内与路径无关;否则,称与路径
有关
.定义还可换成下列等价的说法若曲线
积分与路径
无关...
高数
积分与路径
无关
答:
具体回答如图:该曲线积分在对应区域内任意一条闭合曲线积分都等于零,又因为对于A、B之间任意给定的两条路径,总是可以构成一条闭合曲线,那么该矢量函数在任何路径上的积分都相等,也即
积分与路径
无关。
平面曲线
积分与路径
无关的定义
答:
“曲线
积分与路径
无关”的意思是:对于满足一些条件的曲线,起点和终点的位置固定,沿不同的路线积分,其积分值相同。曲线积分是积分的一种,可分为第一类曲线积分和第二类曲线积分。积分函数的取值沿的不是区间,而是特定的曲线,称为
积分路径
。曲线积分有很多种类,当积分路径为闭合曲线时,称为环路积分...
为什么
积分和路径
无关?
答:
(1)曲线C(
积分路径
)包含在区域D中,而函数在D内解析;(2)曲线C是区域D的边界,函数在D和C上均解析;(3)曲线C是区域D的边界,函数在D内解析,在C上连续;符合以上3个条件之一,则
积分与路径
无关,只与C的起点和终点
有关
。不过从教材的证明过程上,以上条件可以说是充分条件,
是否
是必要...
请教一道微
积分
题
答:
可以,事实上,“在G内存在u,使得du=Pdx+Qdy”这一条件不需要P,Q一阶偏导数连续以及G为单连通区域这两个大前提,即可说明
积分与路径
无关。证明见图
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