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平面区域旋转体体积公式
平面区域
D的面积为1/3d,
体积
为多少?
答:
平面区域D由曲线x^2+y^2=2y,y=√x及y轴所围成。
D的面积为1/3, 绕x轴的旋转体体积为3π/7
。具体如下:解:1、D的面积 y =√x,x = y^2 y^4=y 所以y= 0或1 D = ∫(0->1) (√y - y^2) dy = [(2/3)y^(3/2) -y^3/3](0->1)= 1/3 2、绕x轴的旋转体...
旋转体体积
是什么?
答:
旋转体的体积公式:v=(α+β+γ)
。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面;该定直线叫做旋转体的轴;封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。体积,几何学专业术语。当物体占据的空间是三维空间时,所占空间的大小叫做该物体的体积。体积的国际单位制是立方米。一维空...
旋转体
与
平面
图形的
体积
有什么关系?
答:
旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx
。绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或许你说的是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。旋转体的体积等于上半部分旋转体体积的2倍 V=2∫(0,R)π[(x+b)^2-(-x+b)^2]dy。=8bπ∫(0,R)xdy...
平面
曲线绕轴
旋转
一圈的
体积公式
是什么
答:
绕x轴旋转得到的旋转体体积为 0.5π^2,绕y轴旋转得到的旋转体体积为 2π^2
。1、绕x轴旋转时,微体积 dV = πy^2dx,或者:dV = π(sinx)^2dx,将dV在0到π之间对x做定积分。得到:V = ∫π(sinx)^2dx (在0到π区间积分) = ∫π(1-cos2x)/2dx (在0到π区间积分) = 0.5π...
平面区域
D由曲线x²+y²=2y,y=√x及y轴所围成,请问D绕x
旋转
一周...
答:
x²+y²=2y,即x²+(y-1)²=1,是以(0,1)为圆心、半径为1的圆 与y=√x相交于(1,1)点,求两者还有y轴围成的面积绕x轴
旋转
的
体积
,可通过两部分相减得到 第一部分V1为圆的右上1/4圆弧绕x轴旋转的体积,即y=1+√(1-x²), (0≤x≤1)绕x轴旋转,注...
旋转体体积公式
是怎样推导出来的?
答:
考虑一个
平面
曲线(通常是一个函数)在一个区间上的图形,我们可以通过将该曲线绕y轴或x轴旋转来创建一个旋转体。以下是两种常见的
旋转体体积公式
:1. 绕y轴旋转:若曲线方程为y = f(x),x 的范围是 [a, b],则绕 y 轴旋转产生的旋转体的体积公式是:V = π * ∫[a,b] f^2(x) dx...
旋转体
的
体积公式
是什么?
答:
所以底面积π(x-a)^2,高是dy,把x=g(y)代进去,小圆柱体体积就是π(g(y)-a)^2dy。积分后,就得到从y1到y2区间内,
旋转体体积
∫(y1,y2)π(g(y)-a)^2dy。计算方法
体积公式
是用于计算体积的公式,即计算各种几何体体积的数学算式。比如:圆柱、棱柱、锥体、台体、球、椭球等。体...
片面
区域
D={(x,y)|0≤y≤1/(x+x^3),x≥1},求D的面积,求D绕y轴
旋转
所成...
答:
1、求
平面区域
D的面积,可以根据定积分的面积公式求得,即 2、从图形中,可看到积分限,从0到+∞,所以该定积分为广义积分 3、该广义积分值可以通过求极限得到 4、求D绕Oy轴旋转得到的体积,可以按下列公式计算 【求解过程】【本题知识点】1、绕Oy轴旋转得到的
旋转体体积公式
推导 2、定积分。定...
如何计算
旋转体
的
体积
?
答:
计算过程如下:
求
平面区域
D:x^2+y^2≤2x,y≥x绕直线x=2旋转而成的
旋转体体积
答:
积分号π{(1-√(1-y^2))^2 -(2-y)^2}dy从0积到1
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