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带拉格朗日余项的泰勒公式证明
《数学分析》55 四种
余项的泰勒公式
及其
证明
答:
g(x) = f(x) - T_n(x)通过连续应用洛必达法则,
我们可以证明 R_n(x) = \frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1}
,ξ 介于 x 和 a 之间。二、拉格朗日余项的泰勒公式 当函数 f(x) 在区间 [a,b] 内 n+1 阶可导,并在 c 处具备 n+1 阶导数时,拉格朗日余项出...
带拉格朗日余项的泰勒公式
计算
答:
其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!•(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间,该
余项
称为
拉格朗日
型的余项.(注:f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数,不是f(n)与x.的相乘.)
证明
:我们知道f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+α(根据拉格朗日中值定理导出的有限增量定理有limΔx→0 f(x.+...
带拉格朗日余项的泰勒公式
是什么?
答:
拉格朗日余项的泰勒公式:f'(x)=n+1
。泰勒公式的余项有两类:一类是定性的皮亚诺余项,另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同,但是作用不同。一般来说,当不需要定量讨论余项时,可用皮亚诺余项(如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题);当需要定量讨论余项时,要用拉格朗日余项(如利用...
一个数学题 请
用泰勒公式证明
答:
带有拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式
f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(ξ)/2*x^2
(ξ在0与x之间)=f'(0)*x+f''(ξ)/2*x^2 ∫{-a,a}f(x)dx=∫{-a,a}[f'(0)*x+f''(ξ)/2*x^2]dx= (a^3/3)f''(ξ)f''(ξ)=(3/a^3)∫{-a,a}f(x)dx ...
拉格朗日余项的泰勒公式
是多少?
答:
拉格朗日(Lagrange)余项:,其中θ∈(0,1)。
拉格朗日余项实际是泰勒公式展开式与原式之间的一个误差值,如果其值为无穷小,则表明公式展开足够准确
。证明:根据柯西中值定理:其中θ1在x和x0之间;继续使用柯西中值定理得到:其中θ2在θ1和x0之间;连续使用n+1次后得到:其中θ在x和x0之间;...
泰勒公式拉格朗日
型
余项的
表达式怎么推导的呀!
答:
下证
带有拉格朗日
型
余项的泰勒公式
:对于存在直到n+1阶连续导函数的函数f(x),f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)/1!+f''(x0)(x-x0)^2/2!+…+f(n)(x0)(x-x0)^n/n!+f(n+1)(μ)(x-x0)^(n+1)/(n+1)!μ∈(x0,x)两边求n次导数 f(n)(x)=f(n)(x0)+f(n+1)(...
带拉格朗日余项的泰勒公式
是什么?
答:
拉格朗日余项的泰勒公式:
f'(x)=n+1
。麦克劳林公式是泰勒公式中的一种特殊形式,当x0 = 0 时,泰勒公式又称为麦克劳林公式。即:带拉格朗日余项的麦克劳林公式是带拉格朗日余项的泰勒公式在x0=0时的形式。泰勒公式的意义是把复杂的函数简单化,即化成多项式函数,泰勒公式是在任何点的展开形式。泰勒...
带拉格朗日余项的泰勒公式
是什么?
答:
带拉格朗日余项的泰勒公式
是f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn。泰勒公式,应用于数学、物理领域,是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况...
高数关于
泰勒公式的证明
题
答:
将f(x)在x=x₀处按
拉格朗日余项泰勒公式
展开至n=0(即拉格朗日中值公式)f(x)=f(x₀)+f’(ξ)*(x- x₀)取x₀=0,分别以x= 2与x= -2代入,得 f’(ξ₁)= [f(2)-f(0)]/2 (0< ξ₁<2)f’(ξ₂)= [f(0)-f(-2)]/2 ...
泰勒公式
怎么
证明
?
答:
^(n+1),这里ξ在x和x.之间,该
余项
称为
拉格朗日
型的余项。 (注:f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数,不是f(n)与x.的相乘。)
证明
:我们知道f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+α(根据拉格朗日中值定理导出的有限增量定理有limΔx→0 f(x.+Δx)-f(x.)=f'(x.)Δx),其中误差α是在limΔx→0 即...
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