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已知解空间求齐次线性方程组
齐次线性方程组
的解法
答:
结构
齐次线性方程组
解的性质 定理2 若x是齐次线性方程组的一个解,则kx也是它的解,其中k是任意常数定理3 若x1,x2是齐次线性方程组的两个解,则 a1 +22 也是它的解定理4 对齐次线性方程组,若 )=” ,则存在基础解系,目基础解系所含向量的个数为 几一”,即其
解空间
的维数为n-r
求解
...
齐次线性方程组
的基础解系怎么求呢?
答:
严格证明,可以利用
线性空间
的维数定理。
齐次线性方程组求解
步骤 1、对系数矩阵A进行初等行变换,将其化为行阶梯形矩阵。1、若r(A)=r=n(未知量的个数),则原方程组仅有零解,即x=0,求解结束。若r(A)=r<n(未知量的个数),则原方程组有非零解,进行以下步骤:3、继续将系数矩阵A化为行...
...他们是线性无关的,试构造一个
齐次线性方程组
使他的
解空间
是由这两...
答:
则相当于求解AX=0的一个基础解系,a1,a2,组成矩阵B 然后就可以构造出
齐次线性方程组
BX=0,满足题意。
怎样理解
齐次线性方程组
的解的结构?
答:
非
齐次线性方程组
的解的结构可以分为特解和齐次
解空间
两部分,其中特解满足原方程组,齐次解空间则是对应齐次方程组的解集。1、特解 特解是指能够满足原非齐次方程组的一个解。通过特解,可以得到原方程组的一个特解集。在
求解
非齐次方程组时,一般会先求得一个特解。2、齐次解空间 齐次解空间是...
线性
相关
齐次方程组
答:
齐次线性方程组
解的性质 定理2 若x是齐次线性方程组的一个解,则kx也是它的解,其中k是任意常数。定理3 若x1,x2是齐次线性方程组的两个解,则x1+x2也是它的解。定理4 对齐次线性方程组,若r(A)=r<n,则存在基础解系,且基础解系所含向量的个数为n-r,即其
解空间
的维数为n-r。[4]
求
...
齐次线性方程组
的
解空间
的维数是什么?
答:
根据秩-零定理,Ax=0的
解空间
维数是n-r(A)维 或通过行初等变换把A化成行阶梯型 x1a1+x2a2+……+xrar+x(r+1)a(r+1)+……+xnan=0 那接下来便是设定a1,a2,……,ar是极大无关向量组,则 x1a1+x2a2+……+xrar=-x(r+1)a(r+1)-……-xnan 则若x(r+1),x(r+2),……,...
齐次线性方程组
的
解空间
的维数为?
答:
齐次线性方程组
的
解空间
的维数即基础解系所含向量的个数;即 n-r(A)1、线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的研究,中国比欧洲至少早1500年,记载在公元初《九章算术》方程章中。2、xj表未知量,aij称系数,bi称常数项。3、称为系数矩阵和增广矩阵...
关于
线性
代数
齐次方程组
的问题
答:
的一个解,则kx也是它的解,其中k是任意常数。定理3 若x1,x2是
齐次线性方程组
的两个解,则x1+x2也是它的解。定理4 对齐次线性方程组 ,若r(A)=r<n,则 存在基础解系,且基础解系所含向量的个数为n-r,即其
解空间
的维数为n-r。 [4]
求解
步骤 1、对系数矩阵A进行初等行变换,将其化...
线性方程组
的
解空间
的维数是什么?
答:
齐次线性方程组
的
解空间
的维数 = n - r(A),其中A是方程组的系数矩阵,n是未知量的个数,也是A的列数。当有非零解时,由于解向量的任意线性组合仍是该齐次方程组的解向量。因此ax=0的全体解向量构成一个向量空间,称为该方程组的解空间,解空间的维数是n-r(a)。
第15题,
求齐次线性方程组
,如图的
解空间
(作为R5的子空间)的一个标准正...
答:
先解
方程组
:将上述基础解系,进行施密特正交化,得到标准正交基:
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