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已知圆内接四边形边长
竞赛题,
已知圆内接四边形边长
,求圆周长,不少考生被难住了
视频时间 02:01
已知圆内接四边形
ABCD的
边长
AB=2.BC=6.CD=DA=4.求四边形ABCD的面积...
答:
AC^2=AD^2+DC^2-2AD*DC*cosD=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosB16+16-32cosD=4+36-24cosB-4cosD=1-3cosB7cosB=1∴cosB1/7==>sinB=4√3/7S=(AD*DCsinD+AB*BCsinB)/2=(16sinD+12sinB)/2=14sinB=8√3
已知圆
的
内接四边形
ABCD的
边长
AB等于2,BC等于6,CD等于DA等于4,求圆...
答:
由
圆内接四边形
面积公式:(中学数学手册上都有,)S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)其中:P=(a+b+c+d)/2(a,b,c,d为四边之长)=(2+6+4+4)/2=8 S=√6×2×4×4 =8√3.连AC,由余弦定理:cos∠ABC=(2²+6²-AC²)/2×2×6=(40-AC²...
.
圆内接四边形
的四条
边长
顺次为5、10、11、14,则这个四边形的面积为...
答:
连接AC,∵ABCD
内接
于圆,∴∠A+∠C=180°,在ΔABD中,BD^2=AB^2+AD^2-2AB*ADcosA=25+196-2×5×14cosA=221-140cosA,在ΔBCD中,BD2=BC^2+CD^2-2BC*CD*cosC=221-220cosC=221+220cosA,∴221-140cosA=221+220cosA,cosA=0,A=90°,∴C=90°,∴S
四边形
ABCD=SΔABD+SΔBCD ...
圆内接四边形
,
边长
1、2、3、4,求半径
答:
外接圆 半径R=(77/5)^(1/2)/(2sina)=(5/120)(根号2310)来源于:设:
边长
分别为2、3的边的夹角=a 则:边长分别为1、4的边的夹角=180度-a 2^2+3^2-2*2*3*cosa=1^2+4^2-2*4*cos(180度-a)cosa=-1/5 sina=(1-(1/5)^2)^(1/2)=(2/5)(根号6)(2^2+3^2-2*2*3*...
已知圆
的
内接四边形
ABCD的
边长
分别是AB=2,BC=6,CD=AD=4,求四边形ABCD...
答:
延长BA至点E,使AE=6,连接DE 因为AD=CD,LBCD=LEAD,AE=CB 故三角形EAD与BCD全等,即ED=BD 作DG垂直于EB 故AG=8/2-2=2 而AD=4,即DG=根号[4的平方-2的平方]=2又根号3 S=[2又根号3]*8/2=8又根号3
圆内接四边形边长
分别为1.2.3.4 求半径
答:
∵四边形ABCD是
圆内接四边形
∴∠B+∠D=180° ∴cosB=-cosD③ 将①②③联立 解得:AC²=55/7 cosB=-5/7 cosD=5/7 又∵∠O=2∠D ∴cosO=2cos²D-1=1/49 ∴AC²=AO²+CO²-2·AO·CO·cosO④ AO=CO=R⑤ 联立④⑤ 解得 R=√(2310)/24≈2 ...
已知圆
O的
内接四边形边长
分别为39,52,60,45,问此圆的直径
答:
A+C=180度--->cosC=-cosA 余弦定理:BD^=39^+52^-2*39*52cosA=65^-4056cosA...(1)BD^=45^+60^-2*45*60cosC=75^+5400cosA...(2)(1)(2)解出BD和cosA(得到sinA)正弦定理:此圆的直径 2R=BD/sinA≈69.5 如果:四个
边长
的位置是其他情况,方法一样。
设
圆内接四边形
ABCD的
边长
依次为AB=1,BC=2,CD=3,DA=4,求这个四边形的面...
答:
解:连接AC,∵ABCD是
圆内接四边形
∴∠B+∠D=π,sinB=sinD>0,cosD=-cosB,且不难判定cosD>0,分别在△ABC和△ADC中套余弦定理有 AC²=1²+2²-4cosB=3²+4²-24cosD,即5+4cosD=25-24cosD,解得cosD=5/7,那么sinD=√(1-cos²D)=2√6/7...
急...圆内有一
内接四边形
,
边长
为4,10,11,14,求四边形面积
答:
因此对于给定的四
边长
的四边形以
圆内接四边形
的面积最大。(1),(2)均可用余弦定理证明。下面给出一种新证法.证明 当圆内接四边形ABCD为矩形时,(2)式显然成立。当圆内接四边形ABCD不是矩形时,总有一组对边延长后交于一点,不妨设CB与DA延长后交于E,设CE=x,DE=y,则由海仑公式得:S(ECD)=...
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