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已知函数fxlog2x
如何证明
函数f
(x)=
xlog2x
的凹凸性
答:
∵
函数
f(x)=xlog2x,∴定义域x∈(0,+∞)其导数为f'(x)=log2x+x×1/xln2=log2x+1/ln2 其二阶导数为f''(x)=1/xln2,∵x∈(0,+∞)∴f''(x)=1/xln2恒大于零 ∴函数f(x)=xlog2x为凸函数。
已知f
(x)是奇
函数
,当x>0时,f(x)=
xlog2x
,则当x<0时,f(x)=?
答:
则-x>0(转移到
已知
区间上)则已知得
f
(-x)=(-x)log2(-x)(这里-x是一个正数,满足已知解析式的范围要求)即-f(x)=-
xlog
2(-x)(利用奇
函数
的性质,得到我们要求的f(x))即f(x)=xlog2(-x)用四个字概括一下求的过程:设,转,代,回 ...
已知函数f
(x)=
xlog2x
+(1-x)log2(1-x),求函数f(x)的导函数
答:
∵
f
(x)=
xlog2x
+(1-x)log2(1-x),∴f′(x)=log2x+1ln2-log2(1-x)-1ln2=log2x1?x.
已知f
(x)是定义在R上的奇
函数
,且当x>0时,f(x)=
log2x
,则方程f(x)=1的...
答:
log2x
=1 x=2 当x<0时,
f
(-x)=log2(-x)=-f(x)f(x)=-log2(-x)-log2(-x)=1 -x=1/2 x=-1/2 所以 x=2 或x=-1/2
(1)设
函数f
(x)=
xlog2x
+(1-x)log2(1-x)(0<x<1),求f(x)的最小值.(2)设...
答:
(1)解:∵
函数f
(x)=
xlog2x
+(1-x)log2(1-x)(0<x<1),∴f′(x)=log2x-log2(1-x),令f′(x)=0,解得x=12,∴当x<12时,f′(x)=log2x-log2(1-x)<0,则f(x)在区间(0,12)上是减函数,当x>12时,f′(x)=log2x-log2(1-x)>0,则f...
已知函数f
(x)=log2(2-
2x
).(1)求f(x)的定义域和值域;(2)讨论f(x)的单 ...
答:
(1) 定义域:2-
2x
>0, 即x<1: (-∞,1)值域为R:(-∞,+∞)(2)在(-∞,1)上,2-2x单调减, 所以
f
(x)单调减。
分部积分∫
xlog2x
dx
答:
∫
xlog2x
dx=1/ln2∫xlnxdx=1/ln2∫teˆtdeˆt=1/ln2∫teˆ2tdt=1/2ln2∫tdeˆ2t=1/2ln2(teˆ2t-∫eˆ2tdt)=1/2ln2(teˆ2t-eˆ2t/2)=x²lnx/2ln2-x²/4ln2+C ...
已知函数f
(x)=lnx+
2x
答:
f
(x1)-f(x2)=Inx1+
2x
1-Inx2-2x2=In(x1/x2)+2(x1-x2)∵0<x1<x2 ∴0<x1/x2<1,x1-x2<0 ∴In(x1/x2)<0,2(x1-x2)<0 ∴f(x1)-f(x2)<0 ∴f(x1)<f(x2)∵0<x1<x2 ∴单增 2、由(1)知f(x)在(0,+∞)是增
函数
∴f(x1)...
函数f
(x)=
xlog2x
-3的零点所在区间为(k,k+1)(k∈Z),则k的值是___百度...
答:
上单调递减,在(2-ln2,+∞)上单调递增;又x趋向于0时,log2x<0,x>0,∴
xlog2x
<0,即
函数f
(x)在(0,2-ln2)内不存在零点;又∵f(2)=2-3<0,f(3)=3log23-3>0;∴f(x)在区间(2,3)内存在一个零点,且在(2-ln2,+∞)内只有一个零点;由
已知f
(...
如果是偶
函数F
(x),x>0,那么如果是x<0,F(x)=什么呢?
答:
已知f
(x)为偶
函数
那么f(x)=f(-x) 例如(1): 当x>0时,f(x)=
xlog2x
,那么当x<0时,则-x>0,所以f(x)=f(-x)=(-x)log2(-x)例如(2): 当x>0时 f(x)=2x^2+x(x>0) 那么x<0时,f(x)=f(-x)=2(-x)^2+(-x)=2x^2-x(x<0)...
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