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导函数在某点极限存在
导函数在某点极限存在
答:
这个函数的
导函数
是f'(x)=1(x≠0)很明显,导函数在x=0处的
极限
是1,但是x=0是原函数f(x)=x²/x的间断点,不可导。所以
导函数在某点极限存在
则原函数在这一点肯定可导,这句话完全错误。
关于
导函数在
一点
极限存在
答:
导数
(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当
函数
y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df/dx(x0)。
在某点函数导数
等于0,为什么还
存在极限
答:
导数极限
定理是说:如果f(x)在x0的某领域内连续,在x0的去心邻域内可导,且
导函数在
x0处的极限存在(等于a),则f(x)在x0处的导数也存在并且等于a。这个定理的重要之处在于,不事先要求f在x0处可导,而根据导函数的极限存在就能推出在该点可导,也就是说,导函数如果
在某点极限存在
,那么在...
函数在某
一点
极限存在
的充要条件是什么?
答:
函数在某
一点
极限存在
的充要条件是函数左极限和右极限
在某点
都存在且相等。如果左右极限不相同、或者不存在。则函数在该
点极限
不存在。即从左趋向于所求点时的极限值和从右趋向于所求点的极限值相等。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”(当然也可以用其他符号表示)。
导函数在某点极限存在
,且函数连续。
答:
你所说其实是导函数的一个重要性质,称为
导数极限
定理,证明过程一般教材上有。该定理的特殊之处在于,甚至不事先要求函数在x=a处可导,而只通过
导函数在
该点处的极限得出该点处的导数。用连续性的观点来看,这定理的本质是,导函数如果
在某点
处
极限存在
,则在该点连续,而这正是一般函数不具有的。
函数在
x0处连续可导,
极限
也
存在
,为什么?
答:
1、
函数
f(x)
在点
x0处可导,知函数f(x)在点x0处连续。2、函数f(x)在点x0处可导,知函数f(x)在点x0存在切线。3、函数f(x)在点x0处可导,知函数f(x)在点x0处
极限存在
。
一点的
导数极限存在
可以得到什么?
答:
说明
函数在
这一点是可导的,
导数
值等于曲线在该点切线的斜率。
函数在某点极限存在
什么含义
答:
没有
函数存在极限
这种说法的。如果是x=a的形式,如果从左边到x=a的极限和从右边到x=a的极限相等,那么x=a就存在极限,否则不
存在函数极限
。存在的充要条件是在该点左右极限均存在且相等;
函数导数存在
的充要条件是在该点左右导数均存在且相等;从导数的定义式可以看出,导数实际上也是求极限。
极限在某
一点上是否
存在
与
函数在
这点上是否有意义有关系吗?
答:
没有关系,只要左右极限都存在且相等时极限就存在。比如x趋于0时,sinx/x
极限存在
。但x=0时此函数无意义。导数的意义:不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某
函数在某
一点
导数存在
,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定...
函数在某
一点
极限存在
的充要条件是什么
答:
函数在某
一点
极限存在
的充要条件是函数左极限和右极限
在某点
相等。如果左右极限不相同、或者不存在。则函数在该
点极限
不存在。即从左趋向于所求点时的极限值和从右趋向于所求点的极限值相等。
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