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导函数一致收敛原函数可导
为什么
导函数一致收敛原函数可导
答:
通俗地说,如果
导函数收敛
,那么在其定义域上一定处处可取到有限值,既然满足这个条件,那么就是说,导函数存在,就是
原函数可导
;但是补充一点需要注意:若原函数的某点上函数连续且收敛,那么该点不一定可导,比如 f(x)=1/|x| 在x=0处左导数为-1,右导数为1.则在该点,导函数不连续,即在该...
数学分析作业
答:
每道题赏五分可能有人帮你回答……
函数
列
一致收敛
的定义
答:
函数
列
一致收敛
的定义如下:一致收敛是指函数列在定义域上逐点收敛于某一函数,并且这种收敛是一致的。也就是说,对于任意给定的正实数ε,都存在一个正整数N,当n大于等于N时,函数列的所有函数值与极限函数值的差的绝对值都小于ε。这个N是对于所有的x都成立的,也就是说函数列的收敛速度是相同的...
数学分析
一致收敛
答:
很遗憾,可举出反例,不一定.有如下定理:在闭区间上,函数项级数中的每一项连续,且
一致收敛
于S(x),则S(x)在该闭区间上也连续.上述讨论注意“连续函数”,改为“
可导函数
”,“可积函数”也成立.可见一致收敛的概念是多么强有力!需要补充的是,你说你看到的是证明了收敛就得到一致收敛,你可以查一下...
函数
项级数:
一致收敛
和逐项
可导
之间的关系是什么(充分必要方面)?_百...
答:
一致收敛
的定义是对所有的ε>0存在某正整数N,当m,n均>N时(N只与ε有关,与其他无关),
函数
项级数部分和绝对值| Σ(m到n)fi(x) |<ε,而逐项可导的充要条件是函数项级数一致收敛且每一个fi(x)都可导,并且Σfi'(x)也一致收敛。
给一个
可导
,但
导函数
不连续的例子!
答:
并且g′(0)=0g′(0)=0, 所以g′(x)g′(x)在x=0x=0处并不连续。
导函数
存在但并非RR上连续函数。设{rn}{rn}为闭区间[0,1][0,1]之间所有的有理数,则函数 f(x)=∑n=0∞12ng(x−rn)f(x)=∑n=0∞12ng(x−rn)在[0,1][0,1]
一致收敛
f′(x)=∑n=0∞12...
请问这个存在连续
导函数
应该怎么证明?
答:
(1)显然函数项级数的通项un在(0,1)连续
可导
(2)取x0=1/2,则通项0<un(x0)<1/n^2,因为常数项级数∑1/n^2收敛,由比较判别法可知
原函数
项级数在x=x0=1/2也收敛 (3)接下去只需要证明∑un'(x)在(0,1)上
一致收敛
,结合(1)(2)(3)就能说明 f'(x)=∑un'(x),...
数学分析(12)第十章
函数
项级数
答:
1. 点态与
一致收敛
函数
项级数的收敛并非仅依赖于有限部分的和,而是需要深入理解点态收敛与一致收敛的概念。点态收敛是基础,但它仅保证在每个点的局部行为,若想探讨函数的连续性、
可导
性等性质,我们需要引入一致收敛的概念,即和函数与部分和序列在定义域内处处接近。2. 充要条件与判别方法 ...
有没有这样的
函数
?
答:
既然
一致收敛
的话,再根据函数项级数的连续性定理,知道这个右边的
导函数
是连续的。进一步我考虑的是Riemann函数,尽管这个函数处处不连续,但它是Riemann可积的,并且积分后的函数是连续的,但问题是
原函数
不连续的话积分就不可微了,所以也不行,更不用说用dirichlet函数来构造了。我猜想一个结论是:...
高等数学中的一致性连续与
一致收敛
性,怎么证明
答:
这个东西叫做Heine定理.Heine定理说:假如一个
函数
f在一个闭区间里,两端有极限,中间连续,那么连续等价于
一致
连续.Heine定理的假设里面没有用到f
可导
,所以我们并不需要
导数
的知识来证明.有一定的拓扑知识(紧致性)以后可以给出一个非常短的证明,不过这里给的不假设我们知道这些知识.但是我们还是假设知道...
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