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实对称矩阵为什么一定可以对角化
为什么实对称矩阵一定可以对角化
?
答:
因为实际上对称矩阵相似于由其特征值构成的
对角矩阵
,所以
实对称矩阵
的特征值相同时,它们相似于同一个对角矩阵,由相似的传递性知它们相似,一般矩阵不
一定可对角化
。但当这两个矩阵是实对称矩阵时, 有相同的特征值必相似,比如当矩阵A与B的特征值相同,A可对角化,但B不可以对角化时,A和B就不相似...
为什么实对称矩阵一定可以对角化
答:
实对称矩阵一定可以对角化,
因为相似对角化的充要条件是n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,充分条件是A有n个不同的特征值
,而n个不同的特征值一定对应n个线性无关的特征向量,实对称矩阵n重特征值对应n个线性无关的特征向量,所以实对称矩阵一定可以对角化。
实对称矩阵为什么一定可以对角化
答:
实对称
阵的特征值都是实数,所以n阶阵在实数域中就有n个特征值(包括重数),并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的,从而n阶
矩阵
共有n个无关特征向量,所以
可对角化
。矩阵,数学术语。在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于...
为什么实对称矩阵一定可以对角化
答:
4、实对称矩阵可以通过正交相似变换对角化
。也就是说,存在一个正交矩阵P,使得 P^T·A·P 等于D,其中D是对角矩阵,对角线上的元素是A的特征值。实对称矩阵在数学和工程领域中有广泛的应用,例如在线性代数、最优化问题、物理学以及信号处理等领域。实对称矩阵的性质保证了在处理和求解实对称矩阵时...
为什么实对称矩阵
A
一定可
正交相似
对角化
呢?
答:
2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。
3、n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值
。4、若λ0具有k重特征值,必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。5、实对称矩阵A一定可正交相似对角化。矩阵特征值 设A...
实对称矩阵一定可对角化
吗?
答:
不一定。
实对称矩阵一定可对角化
,且可正交对角化,先求特征值,如果没有相重的特征值,所有特征根都不相等,那么可以对角化。如果有相重的特征值λk。其重数为k,那么通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化。
实对称矩阵一定可以
正交
对角化
吗
答:
根据正交
对角化
的定义,可以将实对称矩阵通过一个正交矩阵相似变换,得到一个
对角矩阵
,这个正交矩阵的列就是实对称矩阵的特征向量,而对角矩阵的对角元就是实对称矩阵的特征值,因此
实对称矩阵一定可以
通过正交对角化得到一个对角矩阵,而且这个对角矩阵的对角元就是实对称矩阵的特征值。
实对称矩阵一定可以对角化
么?
答:
矩阵的每个特征值都是不同的,而
实对称矩阵
是
一定可以对角化
的,n阶实对称矩阵有n个特征值和特征向量,特征值可能有重根。主要性质:1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数。3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
为什么实对称矩阵一定可以对角化
答:
AQ也是对称矩阵,所以它第一行除了第一列以外也都是0,而除了第一行第一列剩下的一大块矩阵还是一个对称矩阵,所以最后可以反复进行这个过程整成
对角矩阵
。证毕然而正交矩阵一定是可逆矩阵,对方阵而言可逆等价于满秩,乘以一个方阵满秩方阵以后秩不变,这就证明了你的
实对称矩阵一定可以
相似
对角化
...
为什么
n阶
实对称矩阵
必
可对角化
?
答:
故
可对角化
.看一个n阶方阵
能否对角化
,是看它是不是有n个线性无关的特征向量!在此基础上,才有
实对称矩阵
总可对角化的结论.不仅如此,由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是正交的,这样才有:实对称矩阵可以正交对角化 .所以 2.还是说只有实对称矩阵才能用正交变换为对角形,其他的也能变换为...
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