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定积分的定义物理引例
积分的定义
是什么?
答:
定积分定义
:设函数f(x)在区间[a,b]上连续,将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1],(x1,x2],(x2,x3],…,(xn-1,xn],其中x0=a,xn=b。可知各区间的长度依次是:△x1=x1-x0,在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi(1,2,...,n),作和式。该和式叫做积分和,设λ=...
一重积分(
定积分
)
的物理
意义是什么?
答:
∫(C) f(x,y) ds = A(曲面面积)当被积函数为1时,第一类曲面
积分
就是求曲面的面积,对比二重积分只能求平面面积 ∫∫(Σ) dS = A(曲面面积)、自由度比第一类曲线积分大 ∫∫(Σ) f(x,y,z) dS,
物理
应用、例如曲面的质量、重心、转动惯量、流速场流过曲面的流量等 而第二类曲线积分...
定积分的
概念是什么?
答:
解答过程如下:
定积分
是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份,用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形,再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。习惯上,我们用等差级数分点,即相邻两端点的间距 是相等的,但是必须指出,即使 不相等,积分值仍然相同。我们假设这些“矩形面积和” ,那么当n...
定积分定义
公式
答:
1、
定积分的定义
:设函数f(x)在[a,b]上有界(通常指有最大值和最小值),在a与b之间任意插入n-1个分点, ,将区间[a,b]分成n个小区间 (i=1,2,…,n),记每个小区间的长度为 (i=1,2,…,n),在 上任取一点ξi,作函数值f(ξi)与小区间长度 的乘积f(ξi) (i...
定积分的
概念
答:
设函数f(x)
定义
在[a,b]上,若对[a,b]的任一种分法a=x0<x1<x2<⋯<xn=b,令Δxi=xi−xi−1,任取ξi∈[xi−1,xi],只要λ=max1≤i≤n{Δxi}→0时,∑ni=1f(ξi)Δxi总趋于确定的极限I,则称此极限I为函数f(x)在区间[a,b]上的
定积分
,记作∫baf...
定积分的定义
是什么?
答:
由定积分
定义
知道,它的本质是连续函数的求和。在解决
物理
问题中适当地渗透
定积分的
“分割、近似、求和、取极限”的方法,将物理问题化成求定积分的问题。有助于提高物理问题计算的精确度,以变力做功和液体压力等问题为例,介绍定积分在物理中的应用。若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的...
积分
,二重积分,三重积分,它们的几何意义与
物理
意义各是什么
答:
定积分的
几何意义是曲边梯形的有向面积,
物理
意义是变速直线运动的路程或变力所做的功。二重积分的几何意义是曲顶柱体的有向体积,物理意义是加在平面面积上压力(压强可变)。三重积分的几何意义和物理意义都认为是不均匀的空间物体的质量。积分的线性性质:性质1 (积分可加性) 函数和(差)的二重...
举例说明
定积分
在
物理
学中的应用
答:
当然,这一类型的题目主要考察的是我们对定积分
定义
中微元法的运用,因为,在这些题目中,难点往往不是求解
定积分的
过程,而是列出定积分的式子(即
物理
建模),而这个建模过程用到的就是我们微元法中阐述的九字“箴言”:分割、近似、求和、取极限,最终很可能我们可以将其转变为定积分在几何上的应用...
定积分定义
是什么?
答:
定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。
定积分
与不定积分看起来风马牛不相及,但是由于一个数学上重要的理论的支撑,...
定积分定义
答:
(趋于零,这里长方形的宽越来越小(可以理解为有面积的线段之和)),根据极限
的定义
,可以写成一个和的极限形式,这便是
定积分的
概念 当Δxi越来越小的时候,面积表示越来越精确 此外,题主给出的题目答案为:-1/6,可以先求t(t-1)的原函数,即为(t^3)/3-(t^2)/2,代入积分上下线相减...
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