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定积分换元单调性问题
定积分换元
法使用的换元函数是不是要保证在区间上是
单调
的
答:
要的。保证
单调
是为了保证从x到u的映射是一一对应的,也就可以保证
换元
后和之前的式子等价。
定积分
的
换元
法所换函数为什么要
单调
答:
因为要考虑积分本体的单调性 以及积分区间 如果变量在区间上不是单调的,就无法计算了
。所以,换元的时候,还要规定区间。比如一些三角函数的替换。
请问一元
定积分
用第二类
换元
法的时候换的那个函数必须是
单调
的吗?谢...
答:
你根据
单调性
确定
积分
限是对的,但是忽略了一个
问题
,就是dx的符号;按照你的思路,t=√(1+sinx),在代换dx的时候,不同区间的x表达式是不一样的;简单的例子比如t=sinx;则x=arcsint或者x=π-arcsint;这样从dx变为dt就会相差一个“-”号,而不是简单的积分限变为0。还有,这个题目可以考虑...
定积分
的
换元
法所换函数为什么要
单调
答:
换元中间变量函数需要单调是因为为了让不定积分回带成原函数形式(如果不严格单调,就无法回带成单值函数)
。然而定积分根本不做这方面要求。只需要中间变量连续可导、中间最大最小值不超过原变量端点取值大小,并且在两个端点处取值和原变量相同就行。你们这帮回答闹的我脑子都糊了,一错还错一大片。兄...
定积分
第二类
换元
法需不需要中间函数
单调
的?
答:
不需要。对于不
定积分
而言,第二类
换元
法需要中间函数:1、
单调
可导 2、其导数的值不为零 对于定积分,对于其中间函数:1、在两个端点处的值对应于定积分的原积分上下限;2、其值域等于原积分上下限;参考:高等数学同济第六版
换元积分
法求
定积分
的
问题
答:
换元
一定保证变量的
单调性
,这里x从0到1变换时,变换成cost,cost在(0,pi/2)是单调的,即要保证原变量和变
换元
的一一对应性,x^2√(1-x^2)dx=cos^2t*sint*(-sintdt)=-sin^2tcos^2tdt
关于
定积分
和反常
积分换元
的条件
答:
从另一方面来讲,在不
定积分
中的
换元
就要求
单调
,在那儿是要在最后求反变换,故要求单调,由牛顿-莱布尼兹公式也可以发现这一点(要求积分区间上的一个原函数,也就是要求不定积分)。正如你所说,在一般的时候,所作的换元都是单调的,而不单调的很少遇到。建议你将
换元
法的证明仔细琢磨一下。
如何证明
换元
后的函数和原函数的
单调性
是相同的?
答:
换元
后的函数和原函数的
单调性
是相同的,这是因为在换元过程中,我们只是将自变量从一个变量变成了另一个变量,而自变量的大小关系没有改变。因此,如果原函数在自变量变大时单调递减,那么换元后的函数也会在自变量变大时单调递减。
定积分
第二类
换元
法需不需要中间函数
单调
的??
答:
需要 你看最后代入要求反函数,如果不
单调
,反函数就不存在,必须在单调区间
换元
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