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如果矩阵a的值等于r
r(A)
等于r
是什么意思?
答:
线性代数中的r(A)=r表示,
矩阵A的
阶数
为r
,r(A)
等于r
表示矩阵A满秩。设A是n阶矩阵,
若r
(A)=n,则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。
若矩阵
秩等于行数,称为行满秩;若矩阵秩等于列数,称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性无关...
实对称
矩阵A的
秩
等于r
,又它有t个正特征值,则它的符号差为( )
答:
【答案】:C 解析:
A的
正惯性指数为t,负惯性指数
为r
-t,因此符号差等于2t-r。
若R
(A)=r,则
矩阵A
没有
等于
零
的r
阶子式.这句话是对是错?
答:
1. 错. 秩
为r
,则必存在非零的r阶子式, 并不要求所有的r阶子式都非零 2. 错. 特征向量必须是非零向量.
若
x=0,则对任意的数k都有 Ax = kx, 乱套了就
判断题:
若矩阵A的
秩
为r
,矩阵A中任意r阶子式不等于0
答:
错误.如:1 2 3 4 0 1 3 4 0 0 0 0 秩
为
2. 但2阶子式 3 4 3 4
等于
0.满意请采纳^_^.
r(A)
等于r
(A^T)及原因
答:
又因为
矩阵A
的行向量即为矩阵A^T的列向量,矩阵A的列向量即为矩阵A^T的行向量 所以矩阵A^T的列向量组的极大线性无关组所含向量个数为r,矩阵A^T的行向量组的极大线性无关组所含向量个数为s 所以矩阵A^T的列秩=r,行秩=s 又因为r<=s 所以r(A^T)=r 所以r(A)=r(A^T)
矩阵的
秩的性质
答:
4、秩的性质:
若矩阵A的
秩
为r
,则有以下性质:矩阵A的秩不超过其行数和列数中的较小值,即rank(A)≤min(m,n)rank(A)≤min(m,n),其中m是矩阵的行数,n是矩阵的列数。对于一个m×n的矩阵A,如果其秩为r,则它必然存在一个r阶的子式非零,而且所有的r+1阶子式都为零。若...
如何判断
矩阵A的
秩是否小于
等于r
?
答:
此题表示固定A B的行,对列向量进行研究,a选项B右乘A,相当于对A列向量的运算组合(类似初级
矩阵
右乘列变换),不改变A列向量对应行的饱和度
r
,b选项B左乘A,改变了
A的
行,从而列向量饱和度r可能变化,c选项A与B的列向量饱和度r可能互补,总饱和度r增加,应该
为
大于
等于
号。
如果
n阶是
矩阵A
=rA^T(
r
≠0),则
A的
特征值λ及其共轭之间的关系
答:
回答:1、设A对应于特征值0的特征向量是x,则Ax=0,所以BAx=0,所以0也是BA的特征值,对应的特征向量还是x。 2、
A的
转置A'的每一行的元素之和
等于
δ,所以A'x=δx,x=(1,1,...,1)'。所以δ是A'的特征值,所以|A'-δE|=0,转置后是|A-δE|=0,所以δ是A的特征值。
证明:对任意实
矩阵A
,有
r
(ATA)=r(AAT)=r(A)
答:
简单分析一下,详情如图所示
矩阵A的
秩
为
+
r
,A²=0,求若尔
当
标准型
答:
对于本题中的
矩阵 A
,由于
A 的
所有特征值都为 0,因此矩阵的若尔
当
标准型形式为:J = [N1, N2, ..., Nr, 0, 0, ..., 0]其中 Ni 是一个 k×k 的下对角矩阵,而矩阵 J 有
r
个 Jordan 块,并且从左往右排列,其中每个 Jordan 块的大小
为
k×k。另外,J 中剩余的部分都是由...
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