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如何证明一个方阵行向量线性无关
n阶
方阵行向量线性无关
的条件
答:
<=>n阶
方阵
列
向量线性无关
的条件 <=>齐次线性方程组Ax=0只有零解 <=>对任一n维向量b, 方程组 Ax=b 有解 <=>A的特征值都不等于0 好多.
如何证明向量
组
线性无关
?
答:
1、定义法:根据线性无关组的定义
,对向量组中的每个向量进行独立赋值,观察是否存在一组不全为零的实数使得向量的线性组合为零。不存在这样的实数组合,则向量组是线性无关的。2、行列式法:对于n个向量的线性组合,构造一个n阶方阵,第i行和第j列的元素为第i个向量的第j个分量。计算该方阵的行列...
如何证明一个向量
集合是
线性无关
的?
答:
要证明一个向量集合是线性无关的,
我们可以使用以下方法:1.高斯消元法:将向量集合写成矩阵的形式
,然后通过高斯消元法将矩阵化为行最简形式。如果最终得到的矩阵中没有全为零的行,那么该向量集合就是线性无关的。2.
秩检验法
:计算向量集合的秩(即矩阵的秩)。如果向量集合的秩等于向量的数量,那...
方阵
是可逆的当且仅当它的列(或行)
向量
是
线性无关
的。
答:
矩阵
的秩等于
行向量
组的秩,等于列向量组的秩,又
方阵
可逆当且仅当它满秩,即秩等于其行数,也等于其列数,从而它的列(或行)向量是
线性无关
的。
线性无关
组
如何
判断?
答:
1.定义法:根据
线性无关
组的定义,我们可以对
向量
组中的每个向量进行独立赋值,然后观察是否存在一组不全为零的实数使得这些向量的线性组合为零。如果存在这样的实数组合,则向量组是
线性相关
的;否则,它们是线性无关的。2.行列式法:对于n个向量的线性组合,我们可以构造
一个
n阶
方阵
,其中第i行和第j...
如何证明线性无关
?
答:
首先早知道特征
向量怎么
来的,易知k重特征值η对应
线性无关
特征向量个数ξ=n-r(ηE-A),其中n是A方阵阶数,非
方阵无
特征值。对于方阵λE-A通过初等行列变换一定可化成 / λ-λ
1
___a___b ... s \ | ___λ-λ2___c ... g | | ___... ___| \ ___λ-...
为什么对于
方阵
:矩阵可逆
矩阵行
(列)
向量线性无关
?
答:
=> A is nonsingular 如果
矩阵行向量线性相关
=》会有一行进行行操作后变成零 => 行列式为零 =》 A is nonsingular 同理列向量。。。注意所有条件推到的结果都是 nonsingular 所以他们都是等价的 可逆矩阵是非常好的条件,解方程中意味着有精确的解,如果矩阵不是可逆的,说明我们的条件还不够 ...
如果
一个矩阵
的列向量组
线性无关
,那么它的
行向量
组是否是线性无关...
答:
首先,对于
一个方阵
,列向量的
线性无关
性与
行向量
的无关性存在着紧密的联系。当列向量组线性无关时,行列式的计算就是一个关键的判断工具。如果行列式的值不为零,意味着矩阵是满秩的,列向量间的独立性得以保证。同样,这种独立性也延伸到行向量上,因为行列式的性质允许我们通过行变换保持向量组的线性...
怎样证明一
组
向量线性相关
或者线性无关
答:
把
向量
组的各列向量拼成
一个矩阵
,求出矩阵的秩。若秩小于向量个数,则向量组
线性相关
;若秩等于向量个数,则向量组
线性无关
。例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关;但(2, −1, 1),(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关,...
如何
用数学
证明矩阵向量
组
线性无关
?
答:
证明矩阵向量
组
线性无关
,就是把这些向量组成
一个矩阵
,然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵;然后观察每列的元素,如果某一列能够被其他列线性计算表示,则说明是
线性相关
,反之线性无关。证明举例:A=[1 0 0]T 和B= [010]T 和C= [001]T, 他们之间是没办法 用 A = b*B+c*C 来...
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