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如何判断线性方程组有没有解
如何判断线性方程组有没有解
?
答:
(1)有唯一解:当方程组的系数矩阵的解等于方程组的未知数个数时,方程组有唯一解
。(2)
无解
:当方程组的系数矩阵的解小于方程组的未知数个数时,方程组无解。(3)有无穷多解:当方程组的系数矩阵的解等于方程组的未知数个数,并且解小于方程组的个数时,方程组有无穷多解。3、判定方法 (1...
如何判断
一个
线性方程组
是否
有解
答:
线性方程组是否有解,
可以通过判断其增广矩阵的秩和系数矩阵的秩来确定
。线性方程组 \(Ax = b\) 的系数矩阵为 \(A\),增广矩阵为 \([A|b]\)。设 \(r(A)\) 表示矩阵 \(A\) 的秩,\(r([A|b])\) 表示增广矩阵 \([A|b]\) 的秩。线性方程组 \(Ax = b\) 的解的情况可以通...
如何判断线性方程组有解
?
答:
实例如下:可以看到,
若矩阵的秩R==原线性方程组变量的个数(也是增广矩阵的列数)n,那么此时线性方程组有唯一解
。(2)
无解
根据上一节中,无解的实例ex1,我们可以看到,若存在任意行有0=d(常数项)。那么线性方程组无解。因此这种情况,就无需看矩阵的秩与n的关系,可以直接通过是否存在“0=...
如何判断线性方程组
的解的情况
答:
判断线性方程组的解的情况的方法如下:
1、我们需要明确线性方程组的类型,即是齐次还是非齐次
。对于齐次线性方程组,它只有零解和无穷多解两种情况;而对于非齐次线性方程组,可能存在
无解
、唯一解和无穷多解三种情况。2、我们需要将线性方程组写成矩阵或向量形式,并了解系数矩阵和增广矩阵的概念。所谓增广...
线性方程组有无解怎么判断
?
答:
非齐次线性方程组解的判别:
如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,方程组无解;如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,方程组有解
。在有解的情况下,如果系数矩阵的秩等于未知数的个数,非齐次线性方程组
有唯一解
。如果系数矩阵的秩小于未知数的个数,非齐次线性方程组有无穷多解,如果有无穷多解,先求所...
线性方程组
是否
有解
的充要条件是什么?
答:
A, b)(否则为
无解
)。非齐次线性方程组
有唯一解
的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)一阶线性微分方程可分两类,一类是齐次形式的,它可以表示为y'+p(x)y=0,另一类就是非齐次形式的,它可以表示为y'+p(x)y=Q(x)。
怎样判断
一个
线性方程组有无解
?
答:
1、对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组
无解
。2、若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。3、设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由未知数分别等于 即可写出含n-r个参数的...
如何判断线性方程组
的解的情况
答:
1、解
线性方程组
的方法大致可以分为两类:直接方法和迭代法。直接方法是指假设计算过程中不产生舍入误差,经过有限次运算可求得方程组的精确解的方法;迭代法是从解的某个近似值出发,通过构造一个无穷序列去逼近精确解的方法。2、消去法:Gauss(高斯)消去法——是最基本的和最简单的直接方法,它由...
如何判断线性方程无解
?
答:
3. 行的主元素个数小于未知数的个数,并且存在自相矛盾的方程:如果一个线性方程组有n个未知数,而行的主元素的个数小于n,并且存在一行全为零的方程或者存在一行中所有主元素前面都有零元素的情况,那么该方程组
无解
。在数学上,可以使用高斯消元法、矩阵的秩等方法来判断线性方程组有解的条件。
怎么判断线性方程组有无解
?
答:
把系数写成矩阵A,右边常数写成矩阵b,求解Ax=b即可,具体为:x=(A'A)-1(A'b)先定义所要相乘的矩阵,如A、B且要满足,A矩阵的列数等于B矩阵,这时两个矩阵相乘才有意义。此时定义的运算是A*B,不能颠倒乘法顺序;颠倒后结果亦不同。A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];B=[1;2;3];...
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