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如何判断基础解系的个数
如何判断基础解系的个数
?
答:
基础解系的个数就是所含向量的个数,是 n - r(A)
。A 是系数矩阵, n是未知量的个数。解向量是线性方程组的一个解。因为一组解在空间几何里可以表示为一个向量,所以叫做解向量。解向量在矩阵和线性方程组中是常用概念。如果n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵的秩R(A)=r<n,则解空间S的基础...
基础解系的个数怎么
确定?
答:
总数是是n-r(A)个
。由此可见,基础解系只要:1是方程组的解,2线性无关,3能表示方程组的其他所有解就可以作为基础解系。
基础解系的个数
答:
基础解系所含解向量的个数是n-r(A),n是未知量的个数或A的列数,r(A) 是系数矩阵的秩
。对于m个方程、n个未知数的齐次线性方程组Ax=0,系数矩阵记为A,其秩记为r(A),齐次线性方程组总有零解,不存在无解的情况,且其有非零解的等价条件为r(A)<n。系数矩阵A中的列向量1,α2;...
一个
基础解系
中含有解
的个数如何
确定?
答:
如果方程组的系数矩阵的秩等于未知数的个数,那么基础解系中只有一个解
;如果小于未知数的个数,那么基础解系中解的个数就是未知数的个数减去矩阵的秩。通过这种方法,我们可以找到一个线性方程组的所有可能解,并对它们进行分类和研究。
线性代数
基础解系的个数
是由什么决定的,为什么有的题的答案是两个...
答:
基础解系个数=方程未知数个数-秩
。例如:有4个未知数,系数矩阵的秩为2,那么:解系个数=4-2=2
如何
求解线性方程组
基础解系的个数
?
答:
一、
基础解系
1、基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组,即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。基础解系需要满足三个条件:基础解系中所有量均是方程组的解;基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示;2、方程组的任意解均可由基础解系线性表出,即方程组的...
基础解系 的
解向量
个数怎么
确定
答:
基础解系
就是齐次线性方程组的所有的解的一个极大无关组基础解系中向量
的个数
为 n-r(A)。基础解系需要满足三个条件:(1)基础解系中所有量均是方程组的解;(2)基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示;(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出,即方程组的所有解都...
线性方程组的
基础解系
是
怎样
确定的?
答:
基础解系针对齐次线性方程组AX = 0而言的。当r(A)<n(n是A的列数)时, 方程组存在基础解系。基础解系是AX = 0的n-r(A)个线性无关的解向量, 方程组的任一解都可表示为
基础解系的
线性组合。以齐次方程组为例:假如是3阶矩阵 r(A)=1。矩阵变换之后不就是只剩一个方程。这时候,可以设x3...
怎么判断
一个矩阵是否存在
基础解系
?
答:
(1)若系数矩阵的秩r1≠增广矩阵的秩r2,则方程组无解,就不存在
基础解系
;(2)系数矩阵的秩r1=增广矩阵的秩r2=未知数
的个数
n,则方程有唯一解,不存在基础解系;(3)系数矩阵的秩r1=增广矩阵的秩r2<未知数的个数n,则方程有无穷多组解,存在基础解系,基础解系中基向量的个数为n-r1。
齐次线性方程组的
基础解系
有几个解?
答:
设A是m*n矩阵,A的秩为r(<n),则齐次线性方程Ax=0的一个
基础解系
中含有解
的个数
为n-r,即n-r维空间。过程如下:因为矩阵A的秩为r(<n),那么系数矩阵A中有r个线性无关的向量,那么n个未知数就有r个独立的方程能够确定,就剩下了n-r个自由未知数,因此可以张成n维空间,基础解系中就...
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