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大一高数不等式证明
证明不等式
的方法
高数
答:
比较法是证明不等式的最基本方法
,具体有"作差"比较和"作商"比较两种。基本思想是把难于比较的式子变成其差与0比较大小或其商与1比较大小。当求证的不等式两端是分项式(或分式)时,常用作差比较,当求证的不等式两端是乘积形式(或幂指数式时常用作商比较) 扩展资料 1. 解:设函数f(x)=e...
高数不等式证明
答:
证:1、设:f(x)=x-arctanx f'(x)=1-1/(1+x²)令:f'(x)>0,即:1-1/(1+x²)>0 1/(1+x²)<1 1+x²>1 x²>0 解得:x>0,有:当x>0时,f(x)为单调增函数。f(0)=0-arctan0=0 即:当x>0时,有f(x)>0。故:x-arctanx>0 即...
求
高数不等式证明
答:
1.换元, u=arctan x du=[1/(1+x^2)]dx 原式=积分 arctanx*[1/(1+x^2)]dx =积分 u du =u^2/2+C =(arctan x)^2/2+C 2.换元, u=cost du=-sintdt 原式=积分 sec^2(cost) sintdt =积分 sec^2 u (-du)=-积分 sec^2 u du =-tan u +C =-tan(cost)+C 3....
大一高数
函数题,
证明不等式
。
答:
令f(x)=sinx/x,(π/2<=x<=π),则f'(x)=(xcosx-sinx)/x^2<=0 所以f(x)在[π/2,π]上单调递减 所以0=sinπ/π<=sinx/x<=sin(π/2)/(π/2)=2/π 根据积分中值定理,存在k∈[π/2,π],使得∫(π/2,π)sinx/xdx=(π/2)*sink/k 所以0<=(π/2)*sink/k<=1 ...
高数不等式证明
?
答:
如下图所示,构造一个函数,
证明
其在某区间内是增函数
高等数学不等式证明
答:
记 f(x) = lnx - lna - (x-a)/√(ax), x > a > 0.即 f(x) = lnx - lna - √x/√a +√a/√x 则 f'(x)= 1/x - 1/[2√(ax)] - √a/[2x^(3/2)]= (2√x - x - a)/[2√ax^(3/2)]= -(√x -√a)^2 / [2√ax^(3/2)] < 0 函数 f(...
大一高数
,用定积分中值定理
证明
这个
不等式
答:
(x)=(xcosx-sinx)/x^2<=0 所以f(x)在[π/2,π]上单调递减 所以0=sinπ/π<=sinx/x<=sin(π/2)/(π/2)=2/π 根据积分中值定理,存在k∈[π/2,π],使得∫(π/2,π) sinx/xdx=(π/2)*sink/k 所以0<=(π/2)*sink/k<=1 即0<=∫(π/2,π) sinx/xdx<=1 ...
高数
。
证明不等式
。这题怎么做?
答:
令g(x)=xcosx-sinx 则g'(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx 显然,在(0,π/2)上,g'(x)<0 故g(x)在(0,π/2)上单调递减,故g(x)<g(0),即g(x)<0 所以f'(x)=g(x)/x²<0 故f(x)在(0,π/2)上单调递减,lim[x→0]f(x)=lim[x→0]sinx/x=1 f(π/2)=2/π ...
高数不等式证明
题
答:
令f(x)=e^x-1-x-1+cosx,则f'(x)=e^x-1-sinx,当x>0时,sinx<x,所以f'(x)>e^x-1-x>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,故f(x)>f(0)=0,即e^x-1-x>1-cosx
高数
,
不等式
的
证明
答:
=ln(1+x)-ln(1-x)+1/(1-x)-1/(1+x)-sinx-x f''(x)=1/(1+x)+1/(1-x)+1/(1-x)^2+1/(1+x)^2-cosx-1 =4/(1-x^2)^2-(cosx+1)>0 所以f'(x)严格单调递增 因为f'(0)=0,所以f(x)在(-1,0)上严格递减,在(0,1)上严格递增 即f(x)>=f(0)=0 xln[(...
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