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多元函数的最值问题
在数学中,如何确定一个
多元函数的最
大值和最小值?
答:
在数学中,确定一个
多元函数的最
大值和最小值是优化
问题
的核心。以下是一些常见的方法来确定多元函数的最大值和最小值:1.梯度法:梯度法是一种常用的优化算法,用于寻找函数的局部最大值或最小值。它通过计算函数的梯度(即偏导数)来找到函数上升最快的方向,然后沿着该方向进行迭代更新,直到达到局...
多元函数
求
最值
,用拉格朗日方程做法?
答:
当使用拉格朗日乘数法求解
多元函数的最值
时,通常需要考虑约束条件。拉格朗日乘数法的基本思想是引入一个拉格朗日乘子λ,将约束条件与目标函数结合成一个新的函数,然后通过求解该函数的极值点来得到最优解。现在来解释为何要选择y=0而不是x=0的情况。假设我们的目标是求解一个带有约束条件 g(x,y) = ...
多元函数的
极值
问题
怎么求解?
答:
求
多元函数的
极值,主要有两种方法:无条件极值法和拉格朗日乘数法。1、无条件极值法 这种方法适用于没有约束条件的情况,即函数在整个定义域内求极值。具体操作为:首先对函数的每个自变量求偏导数,令偏导数为零,得到方程组f'x(x,y)=0和f'y(x,y)=0。其次,对函数的每个自变量求二阶偏导数,令...
多元函数
闭区域上
最值问题
?
答:
比较简单的边界情况下,不必用拉氏乘数法,直接代入化二元
函数
为一元函数再求
最值
。从边界条件 x^2+y^2 = 4 (y > 0)解得: y = √(4-x^2). 代入 f(x,y) = x^2 + 2y^2 - x^2 y^2 f(x, √(4-x^2)) = x^2 + 2(4-x^2) - x^2(4-x^2) = x^4 -5x^2 + ...
多元函数
求
最值
什么情况需要检验是否为最值
答:
第一种情况,是确定求出的是不是最小值,因为也有可能是最大值 第二种情况,实际
问题
说明有解,就比如围一个桶子怎么用铁皮最少,这是一定存在的啊,因为你可以各种围,总有最少的。第三种情况,直接比较也是可以的,因为前面的计算过程相当于证明了:
最值
如果存在,那么一定在我算的这几个点里面。
高等数学基础,
多元函数
函数
最值
求解
答:
因为r≥0,且sin(θ-π/4)∈[-1,1](a)最大值 所以f(x,y)≤4√2*r-r²=8-(r-2√2)²≤8,当且仅当θ=3π/4,r=2√2时取等 此时x=2,y=-2,最大值为8 (b)最小值 所以f(x,y)≥-4√2*r-r²=8-(r+2√2)²当且仅当θ=-π/4时取等 因...
多元函数
在紧集内一定有
最值
吗
答:
您好,
多元函数
在解集内不一定有
最值
。讨论多元函数极值
问题
时,如果函数在讨论的区域内有偏导数,极值只可能在驻点处取得,然而,如果函数在个别点处的偏导数不存在,这些点当然不是驻点,但也可能是极值点。比如函数Z=-√(x^2+y^2),在点(0,0)处的偏导数不存在,但该函数在点(0,0)...
多元函数
求极限
问题
答:
函数极值点为:(-1,0),带入得:z=-10;函数边界上有: x^2+y^2=4,-2<x<2,z=2x^2+3y^2+4x-8=-x^2+4x+4=8-(x-2)^2;可得其边界的最大最小值为:8和-8;函数没有间断处;综上,
函数的最
大值在(2,0)处,zmax=8;函数的最小值在(-1,0)处,zmin=-10。
多元函数的
简单
最值问题
求解
答:
cosx=cos(x+y),cosy=cos(x+y)cosx=cosy, 所以 x=y 或 x+y=2π(舍去,此时的图形不是三角形,是一条直径)cosx=cos2x=2cos^2(x)-1 cosx=-1/2 或 cosx=1(舍去,x=0,or x=2π 都不符合提议)所以 x=y=2π/3
多元函数
求最大最小值,解答写着在上面和左边边界上可以取到最小值-4...
答:
设x+xy-x²-y²=t,即y²-xy+(x²-x+t)=0.△≥0,则 ⅹ²-4(x²-x+t)≥0,3x²-4ⅹ+4t≤0.此式成立,判别式亦不大于0.∴16-48t≥0,即t≤1/3,即原式最大值为:1/3。此时,x=2/3,y=1/3,都在约束条件D域内。
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