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复变函数级数收敛域
复变函数
问题
答:
当z=0时,级数∑(-1)^n/(2n)是交错级数,满足莱布尼兹判别法的条件,收敛。当z=2时,级数∑1/(2n)=(1/2)∑1/n,是p=1的p-级数发散。∴级数的
收敛域
为丨z丨<2。当z=1-i时,丨z丨=√2<2,∴
级数收敛
。综上所述,该级数的收敛半径1、收敛域为丨z丨<2。z=2时,级数发散、z=1...
复变函数级数收敛域
,在线等大神
答:
函数两个奇点z=1及z=2,展开成洛朗
级数
要求函数解析,因为中心点是z=2,另一个奇点距离为1,所以展开的去心邻域应为0<|z-2|<1,故选D
复变函数收敛域
问题求教!!!
答:
你发的是一个
函数
,奇点只有a,在z≠a的地方都是解析的,但是函数没有
收敛域
的概念,这个收敛域应该对应于某个收敛到f(z)的
级数
才对
复变函数
,
级数
,这个怎么判断其
收敛
答:
收敛
于0,an=[(2/5)(2-i)]^n=bn^n,bn=(2/5)(2-i)|bn|=2/√5<1,bn的幅角为θ an=(2/√5)^n*e^(i*nθ)显然an的模趋于0,an趋于0
复变函数
,求
级数收敛域
这样带负幂项的怎么处理
答:
用极限 lim |(an+1)/an| < 1 就可以了,幂项不管正负也适用
复变函数级数收敛
性
答:
前n项和Sn=z^n-1,当|z|<1时,z^n的极限是0,所以Sn收敛于-1,
级数收敛
。当|z|>1时,z^n的极限是∞,Sn发散,级数发散。当z=1时,Sn收敛于0,级数收敛。当|z|=1且z≠1时,Sn无极限,级数发散。综上,级数当|z|<1或z=1时收敛,其余情况下发散。
复变函数级数收敛
问题
答:
没有学过
复变函数
,不过在高等数学的幂
级数
部分求
收敛
半径的时候确实是有两种办法可以计算的 一种就是对于系数相比或者开n次方,求极限,然后去极限的导数则为收敛半径 而另一种计算方法,就是这道题目中的方法 直接带着式子进行比值求极限运算或者对式子进行开n次方,把z当成常量,求出极限之后令结果...
复变函数
:求幂
级数
1+z^2+z^4+z^9+z^16+…的
收敛
范围及和函数。
答:
如图所示:
复变函数 级数 收敛
答:
将原式直接展开=(2z)+(2z)^2+(2z)^3+...+(2z)^n+...等比数列求和 即原式=lim(n趋于无穷)2z[1-(2z)^n]/(1-2z)所以当lim [(2z)^n] 收敛时原
级数收敛
所以|2z|<1 即|z|<1/2
复变函数
求幂
级数
∑n^p×z^n的
收敛
半径 (n是0到正无穷)
答:
|a(n+1)/an| =|(n+1)^p/n^p|*|z^(n+1)/z^n| =((n+1)/n)^p*|z| =(1+1/n)^p*|z| n趋向∞时上式等于|z| 另|z|<1得收敛半径R = 1 在端点处都发散,
收敛域
为- 1 < z < 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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