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复变函数第五章留数答案
复变函数留数
?
答:
答案
是D。设f(z)=tan(πz)。∴f(z)=sin(πz)/cos(πz)。令cos(πz)=0,∴πz=(2k+1)π/2,z=k+1/2,k=0,±1,±2,……。显然,在丨z丨=1域内,f(z)有两个一阶极点z1=1/2、z2=-1/2。∴Res[f(z),z1)=lim(z→z1)(z-z1)f(z)=-1/π。同理,Res[f(...
复变函数留数
问题
答:
您好,
答案
如图所示:或者从Laurrent级数的展开式中也得到结果 取c^(-1),即1/(z-π/2)的系数存在即可 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点...
复变函数
留数
例题求讲解
答:
第一种情况:1<|a|<|b|,则奇点a、b都不被积分路径所包围,所以积分结果为0.(解析
函数
)第二种情况:|a|<1<|b|,则奇点a被积分路径包围,奇点b在积分区域之外,根据高阶导数公式,有 第三种情况,|a|<|b|<1。构造路径L将圆域划分成两份,其中a和b位于L的两侧,这时候利用复合闭路定理...
复变函数
,
留数
那一节的题目,求解答谢谢(´-ω-`)?
答:
=sin[1+1/(z-1)]=sin1cos[1/(z-1)]+cos1sin[1/(z-1)]注意cos是偶
函数
,所以cos[1/(z-1)]的展开必定只含有偶数次幂,所以这部分根本不用管,就看cos1sin[1/(z-1)]的展开就可以了 cos1sin[1/(z-1)]=cos1*[1/(z-1)-1/6*1/(z-1)³+...]显然(z-1)的-1次幂...
复变函数
中的
留数
问题
答:
首先由分母不为0,一眼看出Z=-1是孤立奇点(确切说是二阶极点)了。再看sin(1/z),当Z=0极限不存在(破环在原点的解析性),故Z=0也是。此外,
函数
在无穷远点领域解析,Z=∞也是孤立奇点(解析函数在无穷远点性质)。求
留数
,你没说清求在哪个点的留数啊?只说在Z=-1留数为: [-cos...
复变函数
的
留数
计算
答:
解:设f(z)=z^2/[(1+z^2)(4+z^2)],则f(z)在上半平面有两个一级极点z1=i、z2=2i。∴按照
留数
定理,原式=2πi{Res[f(z),z1]+Res[f(z),z2]}。而,Res[f(z),z1]=lim(z→z1)(z-z1)f(z)=z^2/[(i+z)(4+z^2)]丨(z=i)=-1/(6i)、Res[f(z),z2]=...
复变函数留数
问题
答:
0;设 f(z) = z^2/(1+z^4)它的奇点分别是 1,-1,i, -i,都不在0的小邻域内。那可以用柯西积分定理,在0附近的小邻域(包含边界)上的积分是0。注:
留数
定理推导的那些公式使适用的范围是 计算奇点或者积分路径内包含奇点的情况,除此以外,在
复变函数
中,主要都是使用柯西积分公式。
题目如下,该怎么解?
复变函数
中
留数
问题
答:
解:分享一种解法【积分区间[0,∞)略写】。∵sinx/[x(x^2+1)]=sinx/x-xsinx/(x^2+1),则原式=∫sinxdx/x-∫xsinxdx/(x^2+1)。而∫sinxdx/x=π/2,
函数
R(z)=zsinz/(z^2+1),是偶函数、满足积分条件,且在上半平面Imz>0内有1个一阶极点i,∴原式=π/2-(1/2)Im{...
复变函数
求
留数
的问题
答:
z=-1 是该
函数
的二级极点,根据书上的M级极点的
留数
公式,Res(f(z),-1)=z趋近于-1时(z+1)^2*f(z)对z的一阶导数,结果是-(1/Z^2)cos(1/z)在z=-1时的取值,
答案
是-COS1.。
复变函数留数
答:
第五章留数
§5.1孤立奇点1.定义2.分类3.性质4.零点与极点的关系5.
函数
在无穷远点的状态1.定义,定义若f(z)在z0处不解析但在z0的某个去心邻域0zz0内解析,则称z0为f(z)的孤立奇点.~~~例如f(z)e1z---z=0为孤立奇点1f(z)---z=1为孤立奇点z1f(z)11sinz---z=0及z=1/n(n=1,...
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