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复变函数泰勒级数展开条件
请问
复变函数
什么情况下展成洛朗级数,什么情况下展成
泰勒级数
?
答:
如果一个
函数
f(z)在z0点的某个去心环形领域(即R1<|z-z0|<R2)内处处解析,那么在这个去心环形领域内,f(z)就可以唯一表示成f(z)=∑Cn(z-z0)^n(n从取到-∞到+∞),这个
级数
就叫做f(z)在R1<|z-z0|<R2的Laurent级数。(需要注意的是:f(z)在z0的领域|z-z0|<R1上的解析性未知。
函数展开
为
泰勒级数
的必要
条件
是什么?
答:
笼统的说一个函数能够展开成泰勒级数只要有无穷阶导数就行了
,但是这样得到的级数不一定收敛到原来的函数。若要收敛,条件要复杂得多!楼上说”解析“的那个指的是复变函数吧。复变数函数(就是自变量,因变量可以为复数)能够展开成泰勒级数的条件是在展开的那一点解析,解析的定义是”存在这一点的一...
怎么求sinx/ x=1的
泰勒展开
式
答:
方法一:将sinx按
泰勒级数展开
:sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+ …于是sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+ …令y=x^2,有sin√y/√y=1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+ …而方程sinx=0的根为0,±π,±2π,…故方程sin√y/√y=0的根为π²,(2π)&...
泰勒级数
的形式是什么?
答:
cotx由于在x=0处无定义,所以没有 Maclaurin级数形式。在其他点可以按照
泰勒级数
的形式
展开
,不过通常会转换成tan形式cot(x)=tan(Pi/2-x)。tan(x)=Σ[(-1)^(n-1)*2^(2n)(2^(2n)-1)B(2n)]/(2n)! x^(2n-1) for n=1 to Infinity。
复变函数
中,cotz可以展开成Laurent级数形式,cot...
复变函数
的
泰勒级数
答:
∴相减后z^n的系数为(i^n-(-i)^n)/n!=(1-(-1)^n)i^n/n!由此可见当n为偶数时,上式=0 当n为奇数时,上式=2i^n/n!∴相减后的
级数
没有偶次项 即只有奇次项,考虑到前面有个系数1/2i 所以每个奇次项z^(2k+1),k=0,1,2,3...的系数为 i^(2k)/(2k+1)!=(-1)^k/...
如何将
复变函数
展开成
泰勒级数
和洛朗级数呢?
答:
如图
求
泰勒级数
大学数学
复变函数
的题!
答:
接下来按照几何
级数展开
即可
复变函数
积分里面 帮忙分析一下
泰勒级数
和罗朗级数的区别
答:
首先,最基础的是要掌握两个级数的定义,即级数的展开式,这个知道的话,那么从形式上看,
泰勒级数
是只含正幂项和常数项.而一些
函数
无法被
展开
为泰勒级数因为那里存在一些奇点。但是如果变量x是负指数幂的话,我们仍然可以将其展开为一个级数,这就是洛朗级数.洛朗级数,是幂级数的一种,它不仅包含了正数...
复变函数
中的
泰勒级数
跟洛朗级数有什么区别啊
答:
泰勒级数
只有非负幂项,洛朗级数可以有负幂项 他们的收敛域也相应的有所不同,我觉得洛朗级数可以包含泰勒级数
复数范围内的
泰勒
公式的求法是否和实数范围内的泰勒公式求法一样?_百...
答:
f(z0)]^(n)/n!,[f(z0)]^(n)表示n阶导数值,而且解析函数展成
泰勒级数
更加方便,因为实函数f(x)
展开
为泰勒j级数不但要求各阶导数存在,还要求泰勒公式中余项趋于0,而如果是
复变函数
,只要函数f(z)在区域D内解析,对于D内任意一点z0,函数一定可以在z0的某个邻域内展开为泰勒级数。
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