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复变函数可解析的题目
复变函数
定义域求
解析
解?
答:
以复数作为自变量和因变量的函数就叫做
复变函数
,而与之相关的理论就是复变函数论。
解析函数
是复变函数中一类具有解析性质的函数,复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数,因此通常也称复变函数论为解析函数论。
复变函数
,求整个
解析
过程。
答:
解:设U(x,y)=x^3+y^3,V(x,y)=(xy)^2,则f(z)=U(x,y)+iV(x,y)。又,在点(-3/2,3/2)有∂U/∂x=3x^2=27/4,∂V/∂y=2x^2y=27/4、∂U/∂y=3y^2=27/4,∂V/∂x=2xy^2=-27/4,即∂U/∂x=&...
复变函数的解析函数的
例题问题?
答:
R=lim|Cn+1/Cn|=lim |1/(n+1) /(1/n) | =lim n/(n+1) n趋向+∞ 求极限
可以
使用“抓大头”的方法,则分子分母同除以n,上述极限=lim1/(1+1/n)当n趋向+∞,则1/n=0,所以,lim1/(1+1/n) =lim1/(1+0)=1
复变函数题
:设函数f(z)=u+iv在区域D
解析
,满足8u+9v=2012,证明f(z)在...
答:
f(z)在D内
解析
,满足柯西-黎曼方程:又满足8u+9v=2012,对该式求偏导:将柯西-黎曼方程代入可得:所以f(z)在D内必为一常数
复变函数的题
答:
待证命题实际上是
解析函数的
平均值定理:如果函数f(z)在单连通域D上解析,z0是区域D内的一点,曲线C是区域D内以z0点为圆心的圆周,那么f(z0)等于函数f(z)在曲线C上的平均值,即 f(z0)=1/2π*∫f(z0+re^iΘ)dΘ,其中r是圆周C的半径,积分范围是0到2π 因此这道题的关键在于通过这个...
复变函数题
?
答:
定义
复函数
f(z)=u+iv,其中u=u(,x,y)、v=v(x,y)为二元实函数。要使f(z)
函数解析
,则须满足“C-R条件”,即满足“∂u/∂x=∂v/∂y,∂u/∂y=-∂v/∂x”条件。第1小题,u=x²-y²。∴∂u/∂x=2x=...
一道
复变函数题
答:
解:分享一种解法,用留数定理。∵cosmx/(1+x^4)为偶
函数
,∴原式=(1/2)∫(x(-∞,+∞)cosmx/(1+x^4)dx。设f(z)=e^(imz)/(1+z^4),则原式=(1/2)Re[∫(x(-∞,+∞)e^(imx)/(1+x^4)]dx,而f(z)满足留数定理的条件,而f(z)在上半平面有两个一级极点,zk=e^(...
复变函数题目
?
答:
1.z=3[cos(∏+2k∏)/3 +isin(∏+2k∏)/3],k=0,1,2 z0=3[cos(∏/3)+isin(∏/3)] z1=3[cos(∏)+isin(∏)]=-3 z2=3[cos(5∏/3)+isin(5∏/3)] 注:z=-27开3次方,用公式可得上述结果 2.x=y 注:z=t(1+i)=x+iy,得x=t,y=t,故x=y 3.用sinz,...
一道
复变函数题
,求具体
解析
答:
z=x+yi (z-1)/(z+1)=[(x-1) +yi] /[ (x+1)+yi ]=[(x-1) +yi] .[ (x+1)-yi ] /[ (x+1)^2 +y^2 ]=[ (x^2-y^2-1) +2yi]/[ (x+1)^2 +y^2 ]实部= (x^2-y^2-1) /[ (x+1)^2 +y^2 ]虚部= 2yi /[ (x+1)^2 +y^2 ]
求
复变函数的
可导性和
解析
性
答:
复变函数的
可导性和
解析
性 设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内确定,那么f(z)点z=x+iy∈D可微的充要条件是:在点z=x+iy,u(x,y)及v(x,y)可微,并且əu/əx=əv/əy,əu/əy=-əv/əx.设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在...
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