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基础解系与特征值有什么关系吗
有几个
特征值
就有几个
基础解系吗
?这里划线处上面的矩阵不用求阶梯型...
答:
特征值和基础解系毫无关系
一个n阶矩阵的特征值永远都是n个,m重特征值按m个特征值计算 而基础解系的数量取决于矩阵的秩 阶数n减去秩r就是基础解系的个数
矩阵的
基础解系和特征值有什么关系吗
?
答:
1、特征向量和基础解系的定义不同
特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。基础解系:齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合...
实对称矩阵的
特征值
与
基础解系有什么关系
?
答:
实对称矩阵的属于不同
特征值
的特征向量正交,由此可设另一个特征值的特征向量为 (x1,x2,...)^T, 它与已知特征向量正交, 求出
基础解系
即可。一般情况下, 解出的基础解系所含向量的个数必须是另一个特征值的重数k,因为实对称矩阵k重特征值必有k个线性无关的特征向量,而与已知向量正交的线性...
特征值
与其对应的特征向量的
基础解系
里的向量个数
有什么关系
?
答:
特征值
的重数等于它对应的特征向量的
基础解系
里向量的个数,你的例子,如n阶矩阵A,它的3个特征值都是2,若它对应的特征向量的基础解系里向量的个数也是3,就可对角化,若它对应的特征向量的基础解系里向量的个数是1或2,就不能对角化 当然显然的,特征值对应的特征向量的基础解系里向量的个数...
什么
是
特征值
与
基础解系
?
答:
特征向量和基础解系的关系:特征向量是特征值对应产次方程组的基础解系
。基础解系和特征向量是线性代数中两个重要的概念,它们在矩阵理论中起着至关重要的作用。基础解系是指一组线性无关的解,它们可以用来表示线性方程组的所有解。而特征向量则是指一个向量,它在一个线性变换下被映射成另一个向量...
一个
特征值
对应一个
基础解系吗
?
答:
不管是齐次方程或是非齐次方程,一个
特征值
都只对应一个
基础解系
,不同的只是:齐此方程的解的结构是特征值对应基础解系,而非其次方程是特征值对应的基础解系加特解.基础解系是一个解得组合,他们内部是线性
关系
,所以用一个常数乘以你算出的其中的一个解而已.
求出
特征值
怎么求
基础解系
答:
1、矩阵有n个不同的特征向量;2、特征向量重根的重数等于
基础解系
的个数。对于第二个充要条件,则需要出现二重以上的重
特征值
可验证(一重相当于没有重根)。若矩阵A可对角化,则其对角矩阵Λ的主对角线元素全部为A的特征值,其余元素全部为0。(一个矩阵的对角阵不唯一,其特征值可以换序,但都...
线性代数
特征
向量
和基础解系
的区别,一直分不清
有啥联系
。
答:
基础解系
是满足AX=0的列向量,在此,A的秩用来判断基础解系中线性无关的解向量的个数,个数是n-r(A)个。通过对比AX=0和Aα=λα,可见,A的齐次解向量正好是A相应于λ=0的特征向量。
特征值
向量对于矩阵而言的,特征向量有对应的特征值,如果Ax=ax,则x就是对应于特征值a的特征向量。而解...
矩阵的
特征值
求出来以后,怎么得到
基础解系
呢
答:
把特征值代入特征方程,运用初等行变换法,将矩阵化到最简,然后可得到
基础解系
。求矩阵的全部
特征值和特征
向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:的一个基础解系,则可求出属于特征值的...
什么
是
基础解系
?
特征
向量是什么?
答:
基础解系:是对于方程组而言的,方程组才有所谓的基础解系,就是方程所有解的“基”。特征向量:对于矩阵而言的,特征向量有对应的
特征值
,如果Ax=ax,则x就是对应于特征值a的特征向量。
基础解系和特征
向量的
关系
可以通过以下例子理解:A是矩阵,x是n维向量,基础解系是齐次方程组Ax=0的解,特征向量是...
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