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向量空间的基
向量空间的基
是指什么?
答:
1、考虑所有坐标 (a,b)的向量空间R,这里的a和b都是实数。
则非常自然和简单的基就是向量e1= (1,0)和e2= (0,1):假设v=
(a,b)是R中的向量,则v=a(1,0) +b(0,1)。而任何两个线性无关向量如 (1,1)和(−1,2),也形成R的一个基。2、更一般的说,给定自然数n。n个线性...
向量空间
为什么要加“基”?
答:
在线性代数中,基(也称为基底)是描述、刻画向量空间的基本工具。
向量空间的基是它的一个特殊的子集,基的元素称为基向量
。向量空间中任意一个元素,都可以唯一地表示成基向量的线性组合。如果基中元素个数有限,就称向量空间为有限维向量空间,将元素的个数称作向量空间的维数。
向量空间的基
一定是
方阵
吗
答:
向量空间的基指的是该空间的一组基底向量
,这组基底向量必须是线性无关的,并且空间中的任意向量都可以由这组基底向量线性表出。对于实数域上的n维向量空间来说,其基底向量的个数恰好为n个,且这n个基底向量之间是线性无关的,因此可以构成一个n阶的
方阵
。所以,在实数域上的n维向量空间,其基底向量...
怎样理解
向量空间的基
和坐标?
答:
设向量为r,基为{a1,a2,...an},令r=x1a1+...+xnan,用原坐标表示得到n个n元线性方程组,解得(x1,..xn)就是在这组基下的坐标。
一个向量空间的基不止一组
,但同一个空间的两组不同的基,它们的元素个数或势(当元素个数是无限的时候)是相等的。一组基里面的任意一部分向量都是线性...
每一个
向量空间
都有基对吗?为什么
答:
基(Basis)是一个向量空间(Vector Space)中的一组线性无关的向量集,它可以通过线性组合生成整个向量空间
。换句话说,向量空间中的任何一个向量都可以表示为基向量的线性组合。这是为什么每个向量空间都有基的原因:1. 如果我们有一个只包含零向量的向量空间,那么这个空间的一组基就是空集。2. 如果...
空间向量
基底是什么?
答:
在三维空间中,常用
的基
底是三个相互垂直的单位向量,通常表示为i、j、k。这个基底称为标准基。对于三维空间中的任意向量,可以用它在i、j、k方向的投影与相应的单位向量相乘,得到该向量在标准基下的表达式。例如,向量(2,3,-1)可以表示为2i+3j-k。基底的选择不是唯一的,同一个
向量空间
可以有...
向量空间的基
为什么是线性无关的
答:
因为他们是各个维度正方向上的单位向量。向量空间就是通过n个不线性相关的向量通过线性组合生成出来的就是向量空间,
基向量
是向量空间上,各个维度正方向上,线性无关的,长度为1的单位向量,由于各个维度的正方向都是线性无关的,所以
向量空间的
积就是线性无关的。
一维复
向量空间的基
是什么
答:
根据查询相关公开资料
向量空间的基
定义是:一个向量空间V最大的线性独立子集,称为这个空间的基。若V=0,唯一的基是空集。对非零向量空间V,基是V最小的生成集。如果一个向量空间V拥有一个元素个数有限的生成集,那么就称V是一个有限维空间。向量空间的所有基拥有相同基数,称为该空间的维度。例如,...
线代概念3---
向量空间
与线性变换
答:
基: 在线性代数中,基(也称为 基底 )是描述、刻画
向量空间的基
本工具 。 向量空间的基是它的一 个 特殊的子集,基的元素称为基向量。维数 :向量空间中任意一个元素,都可以唯一地表示成基向量的线性组合。如果基中元素个数有 ...
向量空间
相关概念总结-基
答:
因为前面说过,任和一个向量组只要有0向量,那一定线性相关。一个向量空间的最大线性无关组也是这个向量空间的一个 基 注意:一个
向量空间的基
并不是唯一的,一般都是有多个。另外,选取不同的基,同位置的坐标不同 几何理解:基可以看作是坐标系 向量空间的 秩 ,我们一般就叫做 维度 ...
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