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同区间定积分比大小
高等数学 第五题
比大小
?
答:
相同区间定积分比大小,
可以比较被积函数的大小,被积函数大,积分就大
。比较被积函数的大小,可以用导数,如图
定积分大小比较
方法
答:
如果函数f(x)在
区间
[a,b]上非负,那么积分∫a,bf(x)dx≥0。如果函数f(x)在区间[a,b]上非正,那么积分∫a,bf(x)dx≤0。2、利用
定积分
的几何意义进行
比较
。定积分表示的是曲线与x轴围成的面积,如果函数图像在x轴上方,那么定积分值大于0;如果函数图像在x轴下方,那么定积分值小于0。
不计算,利用
定积分
的性质
比较积分
值的
大小
答:
如图。
怎么利用
定积分
的性质来
比较大小
答:
积分区间
相同,就
比较
该积分区间上两个被积函数的
大小
。令f(x)=e^x-(1+x),x∈(0,1)f'(x)=e^x-1 因为e^x为递增函数 f'(0)=e^0-1=0 所以f'(x)>0 所以f(x)为递增函数 f(x)>f(0)=1-1=0 即 e^x>1+x 从而 ∫(0,1)e^xdx>∫(0,1)(1+x)dx ...
两个
定积分比较大小
答:
积分区间
相同,
比较
被积函数 构造函数,利用单调性比较 前一个大 过程如下图:
定积分比较大小
答:
(1) 在0<x<1
区间
内,x²>x³ 所以∫x²dx>∫x³dx (2) 在1<x<2区间内,0<lnx<1 所以∫lnxdx>∫(lnx)²dx
高数一道
定积分比较大小
的问题
答:
因为
定积分比较大小
的性质,前提是:相同的
积分区间
,且下限小于上限时,被积函数大的,积分值大。为了积分限一样,所以,做此换元。
比较定积分
的
大小
答:
定积分
具有保号性,即f(x)在
区间
【a,b】上小于等于0时,那么f(x)在【a,b】上的定积分就小于等于0,当f(x)恒等于0时,等号成立 所以,由(e^(x^2))sinx在pai到2pai上小于等于0,不恒为0,所以积分小于0
定积分比较大小
怎么判断?
答:
= as +(1-s)b, s= (b-x)/(b-a), 0<=s<=1)ds = (b-x)/(b-a) = -1/(b-a) dx , dx = -(b-a)ds=(a-b)ds 那么∫g(x)dx |x=a,b < (a-b)∫3-2sds |s=1,0 = (a-b) *(3s-s^2)|1,0 =2(b-a)同理可以证明∫f(x)dx |x=a,b > 2(b-a)...
定积分
的
比较大小
的题目,求解啊……书上的答案略了
答:
f`(x)<0 说明函数在
区间
[a,b]上是单调递减的 f``(x)>0 说明函数在区间[a,b]上是凹的 根据上面三条信息,可以画出f(x)的草图。S1是曲边梯形ABCD的面积 S3是梯形ABCD(图上忘了连接CD了!)的面积 S2是矩形ABCE的面积 显然有 S2<S1<S3 另一种就是用
定积分
的
比较
性质了 线段CD的...
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