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可积函数之积仍可积
可积函数
的乘积可积吗
答:
可积函数
的乘
积仍然可积
。如果是闭区间 上的黎曼可积函数,那么两个相乘的确是可积的。这一点在一般的书上都有,比如rudin的那本《数学分析原理》上就有。如果是勒贝格可积(或者说一般测度空间上的积分),也就是我们定义 [公式] 才算可积,那就不一定了。否则我们就不需要Holder's inequality....
可积函数
加减数乘后还是可积的吗
答:
是的,
可积
的条件非常弱
可积函数
的函数可积的充分条件
答:
可积
函数
的函数可积的充分条件:1、函数有界;2、在该区间上连续;3、有有限个间断点。函数可以定义在点集上,更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理,因此,勒贝格积分的应用领域更加广泛。
可积函数
的极限函数
仍可积
吗
答:
是的。把“一个”改为“可数个”,最终导致数学史上的第三次完备化——L
可积函数
的极限仍然是L可积的。积分介绍积分是“和”的概念。即将东西加起来。
怎样证明两个
可积函数
的乘积也可积?即f(x),g(x)可积,证明f(x)g(x)亦...
答:
见图
可积函数
f的
积分
怎么求?
答:
回答如下:如果一个
函数
f可积,那么它乘以一个常数后
仍然可积
。如果函数f和g可积,那么它们的和与差也可积。如果一个函数f在某个区间上黎曼可积,并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的
积分
也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零,那么它的勒贝格积分也大于等于零。
两个
函数
乘积的
可积
性,谁会???
答:
函数黎曼可积充分必要条件是不连续点集为零测集。两个零测集之并仍为零测集。故有限个
可积函数
的乘积还是可积的。
什么叫函数
可积函数可积
的定义是什么
答:
可积函数
是存在
积分
的函数。除非特别指明,一般积分是指勒贝格积分;否则,称函数为"黎曼可积"(也即黎曼积分存在),或者"Henstock-Kurzweil可积",等等。注意,函数可以有不定积分(反导数),而并不在如下的定义中可积。如果f(x)在[a,b]上的定积分存在,我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(...
函数可积
必绝对可积,绝对可积不一定可积。但是如果一个函数本身是导函数...
答:
首先,我们要明确的是,导
函数
的绝对
可积
性确实能保证其在常义黎曼
积分
中的可积性。关键是利用绝对值的性质和黎曼积分的基本定理。假设我们有一个导函数 ,若其绝对值函数 ,我们有:1如果 ,根据黎曼积分的定义,这意味着函数的值在某个区间内是有限的,即 ,这正是 的定义要求。接着,考虑函数 ...
函数
的
可积
性条件是什么?
答:
函数可积
的充要条件如下:1、函数在区间上连续。如果函数在区间上连续,那么它在该区间上可积。函数在区间上有界。如果函数在区间上有界,那么它在该区间上可积。函数在区间上分段光滑。如果函数在区间上分段光滑,那么它在该区间上可积。2、函数在区间上无跳跃间断点。如果函数在区间上无跳跃间断点,...
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