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反常积分的比较审敛法
反常积分的比较判别法
是什么?
答:
反常积分的
比较判别法
,
即判断反常积分的敛散是极限的存在性与无穷小或无穷大的比阶问题
。如下:1、第一类无穷限 而言,当x→+∞时,f(x)必为无穷小,并且无穷小的阶次不能低于某一尺度,才能保证收敛。2、第二类无界函数 而言,当x→a+时,f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度...
数学篇18-
反常积分的审敛法
(一定要熟练掌握)
答:
实例解析 例如,考虑反常积分 ∫1^∞ (1/x^2 - 1/x^3) dx。根据比较审敛法1,我们知道它收敛,因为 1/x^2 的部分收敛,且 1/x^3 的增长速度更慢。
极限审敛法
极限审敛法规定,若 f(x) 在 [a, ∞) 上连续且 limx→∞ f(x) 存在且非零,那么 ∫a^∞ f(x) dx 收敛...
反常积分的敛
散性
判别
方法
答:
反常积分的敛散性判别方法如下:1.比较判别法:适用于原函数不好求的情况下
,区间两种类型:无穷区间、有瑕点,当区间上下限既有无穷区间,又有瑕点时,需要划分区间。注:收敛+收敛=收敛(有一项发散,整体就发散)2.寻找原函数:适用于一眼就能找到原函数的情况下利用牛顿莱布尼兹公式计算值。3.公式...
反常积分
判
敛
的三种方法
答:
反常积分判敛的三种方法:No.1
直接计算法(或称定义法)
即通过直接计算反常积分来判断敛散性。若反常积分能计算出一个具体数值,则收敛,否则发散。此种方法适合被积函数的原函数容易求得时的反常积分敛散性的判别。No.2 比较审敛法的极限形式。
比较判别法
的普通形式较为简单,不多赘述,接下来给大家...
反常积分的
收敛性
判别
方法是什么?
答:
1、正项级数收敛定理:如果被积函数f(x)在[a
, +∞)上连续、非负递减,并且存在反常积分∫[a, +∞) f(x)dx,则反常积分收敛。2、比较审敛法:如果存在正常数M、p,使得被积函数f(x)在[a, +∞)上连续非负,并且对于所有的x ≥ a,有0 ≤ f(x) ≤ M/x^p,那么反常积分∫[a, +...
反常积分敛
散性
判别法
有哪些?
答:
反常积分敛散性判别法有:
1.直接计算法
2.比较判敛法的极限形式 3.
极限审敛法
直接计算法 即通过直接计算反常积分来判断敛散性。若反常积分能计算出一个具体数值,则收敛,否则发散。此种方法适合被积函数的原函数容易求得时的反常积分敛散性的判别。比较判敛法的极限形式
比较判别法
的普通形式较为...
反常积分敛
散性
判别法
是什么?
答:
判断
反常积分的敛
散是极限的存在性与无穷小或无穷大的比阶问题。1、第一类无穷限 而言,当x→+∞时,f(x)必为无穷小,并且无穷小的阶次不能低于某一尺度,才能保证收敛。2、第二类无界函数 而言,当x→a+时,f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度,才能保证收敛;这个尺度值一般...
为什么
比较审敛
和直接计算判断
反常积分
不一样。
答:
比较审敛法
的口诀是"大收则小收,小发则大发".现在你是通过乘以1/x,即除以x的方法,来比较xe^(-x²)与x之间的大小关系,但这个比值当x→+∞时极限是0,就意味着说当x→+∞时,分母x这个函数增长得比分子xe^(-x²)要快,也就是存在某个X>0,当x>X时,有xe^(-x²)<x恒...
反常积分
如何判断瑕点
答:
判断方法如下:
1、直接计算法
:能够直接计算出反常积分的具体值,这个积分就是收敛的。2、比较审敛法:将待判断的反常积分与已知的收敛发散的积分进行比较。3、
极限审敛法
:对于含有瑕点的积分函数,可将其分解为有限个瑕点积分和一个在瑕点附近的连续积分。4、分析被积函数的行为:找出被积函数定义域...
反常积分敛
散性
判别法
总结
答:
主要有三类方法:
直接计算法
,比较判敛法的极限形式 ,
极限审敛法
。直接计算法即通过直接计算反常积分来判断敛散性。若反常积分能计算出一个具体数值,则收敛,否则发散。此种方法适合被积函数的原函数容易求得时的反常积分敛散性的判别。
比较判别法
的普通形式较为简单,接下来给大家归纳一下比较判别法...
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