55问答网
所有问题
当前搜索:
参数方程求旋转体体积公式
如何利用
参数方程求解旋转体
的
体积
?
答:
计算过程如下:参数方程为x = (cost)^3,y = (sint)^3
。由对称性可知,所求旋转体的体积V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形绕x轴旋转一周形成旋转体体积V1的2倍。则可以得到:星形线的性质 最先对星形线进行研究是Johann Bernouli。星形线由于有四个尖端,所以有时也被称为四尖内摆线(te...
如何计算
旋转体的体积
?
答:
计算过程如下:
高数
参数方程
积分
求体积
答:
旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx,
体积公式为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx
。以f(x)为半径的圆周长=2πf(x),对应的弧线长=√(1+y'^2)△x,所以其面积=2πf(x)*√(1+y'^2)△x这就得到表面积积分元,所以,表面积为∫2πf(x)*(1+y'^2)dx。
第五大题的第三小题,定积分的应用,
参数方程
怎么算
旋转体的体积
。
答:
因为摆线的方程为 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),0<t<2π。其中x的范围为0<x<2πa。令
参数方程
所围成
的旋转体
的
体积
为V。所以 V=∫π*(y^2)*dx,其中积分区域为[0,2πa],且 dx=x′ dt=a(1-cos t)dt。即 V=π∫[a(1-cos t)]^2*a(1-cos t)dt=π*a^...
如何计算
旋转体的体积
?
答:
公式为S=2π∫【a,b】|y|(1+y'^2)½dx
可以这样看,就是先把得到的旋转面沿着一条母线先剪开,然后再竖着平行y轴剪成条状,现在计算每个竖条子的面积就是π×2|y|(直径)×ds(条子的宽度),其中 ds=(1+y'^2)½dx,用弧长近似代替宽度,然后再对每个竖条子在x轴方向上累加,...
求一个
旋转体体积
(定积分)
答:
旋转轴 y=2a 正好位于摆线顶端,
旋转体体积
:V=∫π[4a²-(2a-y)²]dx,x积分区间是一个拱圈[0,2πa];以
参数方程
表示,V=8π²a³-∫π(2a-a+acost)²*a(1-cost)dt,t=[0,2π];V=8π²a³-πa³∫(1+cost)²(1-cost)dt...
如何
求旋转体
的
体积
?
答:
1. 确定旋转体的类型。根据旋转体的形状,选择圆柱体或圆锥
体体积公式
。2. 确定
参数
。分别计算出底面半径r和高h。3. 代入公式。将得到的r和h代入相应的体积公式,计算出
旋转体的
体积。例如,求一个高为h,底面半径从r1变化到r2的圆柱体体积:体积V = ∫(πr^2)dx,其中x为底面半径,...
绕Y轴
旋转体的体积公式
是什么?
答:
V=Pi* S[x(y)]^2dy S表示积分 将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x 则函数绕y轴旋转,每一份的体积为一个圆环柱 该圆环柱的底面圆的周长为2πx,所以底面面积约为2πx*△x 该圆环柱的高为f(x)所以当n趋向无穷大时,
Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx
...
积分
参数方程求体积
。
答:
且π左边的半段曲线为L1,右边的半段曲线为L2。前者与x轴,y轴,y=2a所围成的图形旋转得到的体积为V1。后者与x轴,y轴,y=2a所围成图形旋转得到的体积为V2。那么所
求的
体积就是V2-V1。下面以V1的求解过程为例,说明利用
参数方程求旋转体体积
的方法。在左半段曲线L1上任意一点(x,y)处,取...
旋轮线绕y轴
旋转的体积
,如果给的是
参数方程
x=a(t-sint)和y=(1-cos...
答:
旋轮线绕y轴
旋转的体积
V=V1-V2 V1=∫πx^2dy,积分下上限区间是0和2 然后把
参数方程
x=a(t-sint)和y=(1-cost),dy=sintdt代入上式 得:V1=∫π[a(t-sint)]^2*sintdt,积分下上限区间是2π和π
求解
V1要把被积函数平方部分展开,用到分步积分、降次、变量代换等等,最后得到V1=13/...
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
张宇旋转体体积万能公式
绕极轴旋转体体积公式
极坐标情况下旋转体体积公式
参数方程求绕y轴旋转体体积
参数方程求旋转体表面积
极坐标下的旋转体体积公式推导
参数方程绕x轴旋转体体积
武忠祥绕轴旋转万能公式
旋转体体积公式高一