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单调函数间断点至多可数
单调函数
中间可以有
断点
吗?
答:
单调函数中间可以有断点。单调函数中间可以有无穷个间断点,但至多有可数个
。证明方法,首先考虑函数的值域间断点处的函数值可以对应一个小区间,所有的间断点对应的区间两两无交,这些区间至多可数个,所以间断点可数。如果在无穷区间上一定有的,比如f(x)=[x]。在又穷区间上也存在有无穷间断点的单调...
高数:实数域上的
单调函数
的
间断点
是
至多可数
的 这句话为什么是对的,那...
答:
实数域上的
单调函数
的
间断点
一定是跳跃间断点,用左右极限构成一个区间,则一个间断点对应一个区间,在此区间内任找一有理数代表这个区间,则这些有理数一定是
可数
的,所以这些区间是可数的,故间断点是可数的.
求证:R上
单调函数
的
间断点
是
至多可数
的
答:
由f(x)
单调递增
, L(a), R(a)存在, 且L(a) ≤ f(a) ≤ R(a).而由a是
间断点
, 有L(a) < R(a), 否则L(a) = f(a) = R(a)即f(x)在a连续.因此我们将A中的点a对应到了一个非空开区间(L(a),R(a)).对任意a, b ∈ A, a < b, 有R(a) ≤ f((a+b)/2) ≤...
如何证明实数域上的
单调函数
的
间断点
是
至多可数
的
答:
单调函数
存在单侧极限, 每一个
间断点
x对应一个区间(f(x-), f(x+)), 结合
单调性
以及这些区间可以和有理数的某个子集建立一一对应(区间里随意选取有理数即可), 可证命题
如何证明实数域上的
单调函数
的
间断点
是
至多可数
的
答:
这个结论是错的啊,举一个例子 比如f(x)=[x]+(1/2)(x-[x])说明:1.[x]表示不大于x的最大整数 2.这个
函数
是增函数 3.这个函数具有无穷多的
间断点
4,这个函数的定义域是R 这个例子就可以说明,题目所说的结论是错的了
单调
可以在无穷小区间吗
答:
可以。单调函数是指函数在某一区间只具有单调递增或单调递减的函数,可以有无穷个间断点,
但至多有可数个
,所以单调函数可以在无穷小区间的。
证明
单调递增
函数的
不连续点至多
有可列个
答:
设该
函数不连续点
集合为E,则对于E内的任意x,应该有f﹢(x)≠f-(x),而且f
单调递增
,故应有f+(x)>f-(x),由
递增性
可知对于任意x1,x2,区间(f-(x1),f+(x1))、(f-(x2),f+(x2))互不相交,由此构建一个区间族Eγ,Eγ的每一个元素都可以找到一个有理数与之一一相对,有...
单调函数
的
间断点可数
吗
答:
在间断点x,f(x)两边可以取到一个开集(y1,y2),f(x)的取值空间不包括这个开集。而开集(y1,y2)包含有理数,这样间断点x就可以用一个有理数表示。而R空间的有理数集是可数的,所以
间断点可数
。这是我引用别人的解法
大学数学分析题,求解答!
答:
首先由于这个函数
单调递增
,所以
间断点
只有跳跃间断点,并且
至多可数
个,所以可以把[a,b]划分成可数个区间(可能是左开右闭,也可能左闭右开,也可能左开右开,左闭右闭),我们称这些区间为连续区间,函数f在这些连续区间上都是连续函数。假设不存在[a,b]中的点x使得f(x)=x,则f(a)>a,f(b...
...b上
单调
怎么理解,万一我有无穷多个
间断点
呢
答:
如[0,1]上定义的黎曼函数。只要这种
间断点
的个数是
可数
个无穷多就行,黎曼函数的间断点是可数个无穷多,所以可积。狄里克莱函数也定义在[0,1]上,间断点个数也是无穷多个,但不是可数个无穷多,因此不可积。可以证明
单调函数
的间断点最多是可数个无穷多,因此只要
函数单调
有界一定可积。
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