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利用定积分求曲线围成的面积
求由r=acosθ所
围成的
图形
的面积
,
用定积分
方法求
答:
求曲线
ρ=2acosθ所
围成
图形
的面积
cosθ=ρ/2a>=0 所以θ范围是(-π/2,π/2)S=∫1/2*ρ^2dθ=∫2a^2cosθdθ=a^2∫(1+cos2θ)dθ=a^2+1/2a^2sin2θ
积分
范围是(-π/2,π/2)故S=a^2(π/2+π/2)=πa^2 可化为直角座标形式:x^2+y^2=2ax 即:(x-a)^2+...
定积分
,
求曲线围成的
图形
面积
答:
故由对称性知,所求
的面积
是第一象限的4倍,所以这里只取了第一象限的部分进行
积分
很明显,在第一象限时x∈[0,a]
求该
曲线
所
围成的
图形
的面积
(
用定积分求解
)
答:
应用极坐标情形下的面积公式求解。∵ρ=2αcosθ,且ρ≥0,∴α≥0,θ∈[-π/2,π/2]。∴所
围成的面积
A=∫(-π/2,π/2)ρ²dθ/2=α²∫(-π/2,π/2)2cos²θdθ=α²∫(-π/2,π/2)(1+cos2θ)dθ.∴A=α²π。供参考。
利用定积分的
性质和定义表示下列
曲线围成的
平面区域
的面积
。(1)y=0...
答:
解:(1)
曲线
所
围成的
区域如图①所示,设此
面积
为s,则 ;(2)曲线所围成的平面区域如图②所示: S=A 1 +A 2 ,A 1 由 ,x=1围成; A 2 由 ,y=x-2,x=1和x=4围成,∴ ∴ 。
定积分 求曲线围成的
图形
的面积
答:
y^2=2x+1,y=x-1 x^2-2x+1=2x+1 x^2=4x x1=0 x2=4 y1=0 y2=3 S=∫[-1,3](y+1-y^2/2+1/2)dy =∫[-1,3](y-y^2/2+3/2)dy =[y^2/2-y^3/6+3/2 x]\[-1,3]=9/2-1/2-27/6-1/6+6 =10-14/3 =16/3 ...
如何
用定积分求围成
图形
的面积
答:
以前中学
用
割补法只能推导出少数图形的面积。比如三角形,梯形,圆。现在只要知道
曲线
的方程, 就可以通过
积分计算
它
围成的面积
。最直接的情形, 就是平面直角坐标系下, y =f(x), 这样的曲线,和x轴围成的面积了。这个直接
计算积分
就可以了。需要注意的是, 如果曲线在 x 轴下方,积分出来的结果...
定积分求曲线面积
答:
s=1/2∫(0,2π)4(1-sint)²dt=2(3/2t+2cost-1/4sin2t)(0,2π)=6π
高数
定积分
应用习题一题,
计算曲线围成的
图形
面积
?
答:
仅供参考
试用
定积分
表示由
曲线
y=x^2,直线x=1,x=2及X轴所
围成
平面图形
的面积
,并...
答:
曲线
y=x^2与直线x=1,x=2及X轴
围成的
图形中,1≤x≤2,dy=x^2dx,那么所围成平面图形
的面积用
积分可表示为,S=∫(1,2)x^2dx,计算可得,S=∫(1,2)x^2dx=7/3。即所围成区域的面积为7/3。
定积分
的性质 若F(x)为f(x)的原函数,则F(x)=∫f(x)dx。那么∫(a,b)f(x)dx=...
如何
用定积分求
函数
曲线
与坐标轴
围成的面积
呢?
答:
对于求函数
曲线
与坐标轴所
围成的
封闭图形
的面积
,可以先画出函数图像,并根据图像来分析在不同区间函数值的正负情况,再分情况
用定积分求解
,最后相加得出最后结果。题中函数可以先画x^2-1的图像,再做变换。y=|f(x)|的图像为将y=f(x)的图像x轴下部分对折到x轴上面,y=-f(x)为将y=f(x)...
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