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初中均值不等式公式求最值
均值不等式公式
是什么?
答:
均值不等式公式
如下:
如何用
均值不等式求最
大
值最
小值
答:
均值
定理:已知x,y∈R+,x+y=S,x·y=P (1)如果P是定值,那么当且仅当x=y时,S有最小值;(2)如果S是定值,那么当且仅当x=y时,P有最大值。或 当a、b∈R+,a+b=k(定值)时,a+b≥2√ab (定值)当且仅当a=b时取等号 。(3)设X1,X2,X3,……,Xn为大于0的数。则...
均值不等式的公式
是什么?
答:
均值不等式公式
如下:不等式在
初中
、高中甚至竞赛中都是比较相对综合、有难度的一块内容,经常会与方程、函数等其它知识点一起考察,一般的题型有:解不等式、证明不等式、
求最
大最小值。相关内容解释 关于均值不等式的证明方法有很多,数学归纳法(第一数学归纳法或反向归纳法)、拉格朗日乘数法、琴生不...
均值不等式
的
求最值
问题
答:
b(a-b)=-(b-a/2)^2+a^2/4 ab-b^2=-(b-a/2)^2+a^2/4 且a>b>0 所以0≤ab-b^2≤a^2/4 所以16/(ab-b^2)≥64/a^2 所以a^2 +16/(ab-b^2)≥a^2+64/a^2≥2根号64=2*8=16 所以最小值为16 当b=a/2,且a=4,即a=4,b=2时,能取到最小值16 ...
数学
均值
定理怎么求
不等式的最
大
值最
小值,求教会(ฅ>ω<*ฅ...
答:
一正 A、B 都必须是正数。二定 1、在A+B为定值时,便可以知道A·B
的最
大值;2、在A·B为定值时,便可以知道A+B的最小值。三相等 当且仅当A、B相等时,
等式
成立;即 1、 A=B ↔ A+B=2√AB;2、A≠B ↔ A+B>2√AB。
均值不等式的
6个基本
公式
是什么?怎么证?
答:
2、关于
均值不等式的
证明方法有很多,数学归纳法(第一数学归纳法或反向归纳法)、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等,都可以证明均值不等式。3、均值基本
公式
:已知x,y∈R+,x+y=S,x·y=P,如果P是定值,那么当且仅当x=y时,S有最小值;如果S是定值,那么当且仅...
利用
均值不等式求
函数
最值
答:
b(a-b)≤[{b+(a-b)}/2]^2=(a/2)^2,当且仅当b=a-b,即a=2b时等号成立。则原式≥a^2+64/(a^2)≥2[(a^2){64/(a^2)}]^(1/2)=16,当且仅当a^4=64,即a=2√2,b=√2时,最小值为16.
如何用
均值不等式求最值
?
答:
二定:数字之间通过加或乘可以有定值出现,乘积为定值——可以不是具体的数字,但在题目中必须是不变的量;三相等:检验等号是不是取得到,当且仅当两数相等才有不等式的等号成立,一般第三步很容易被忽略,因此这也是
均值不等式
的易错点之一。用均值不等式求函数
的最值
,在具体求解时,应注意考查...
均值不等式
验证这一步怎么快速求x
的值
呢?
答:
均值
定理: 已知x,y∈R+,x+y=S,x·y=P (1)如果P是定值,那么当且仅当x=y时,S有最小值; (2)如果S是定值,那么当且仅当x=y时,P有最大值。 或 当a、b∈R+,a+b=k(定值)时,a+b≥2√ab (定值)当且仅当a=b时取等号 。 (3)设X1,X2,X3,……,Xn为大于0的...
均值不等式
题目
求最值
答:
②当x>1时,(x-1)+9/(x-1)≧6,∴此时原式有最大值=4/(6+6)=1/3。③当x<1时,-(x-1)-9/(x-1)≧6,∴(x-1)+9/(x-1)≦-6,此时需要x=-2,这显然是不可以的,因为此时使原式没有意义。∴此时原式无法取得
最值
。综合①②③所述,得:原
式的
...
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