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函数项级数的可微性定理
数学定义
答:
则
函数项级数
(uN(X)的和)在D上一致收敛。
可微
、可导、连续、偏导存在、极限存在之间的关系是什么?
答:
(1)函数在 点连续的定义,是当自变量的增量趋于零时,函数值的增量趋于零的极限
。(2)函数在 点导数的定义,是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ,当 时的极限。(3)函数在 点上的定积分的定义,是当分割的细度趋于零时,积分和式的极限。(4)数项级数的敛散性是用部分和数列 的极限来...
幂
级数的
逐项
可微
性质
答:
1.逐项可微性:收敛半径不变,但端点可能会变
。2.逐项可积性这两个就可以用来求和函数。灵活运用两个性质。先求收敛域,再逐项微分,求和,积分或者逐项积分,求和,微分S(x)可以任意提出x,要把系数里的n全部化掉。
怎么判断
函数
是
可微
还是可导?
答:
定理1:若幂级数(1)在点x=a(a≠0)处收敛,则它对于满足不等式|x|<|a|的一切x都绝对收敛
;若幂级数(1)在点x=a处发散,则它对于满足不等式|x|>|a|的一切x都发散。对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积 对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处...
数学分析脉络笔记-
级数
答:
2、函数级数在点a收敛或发散,则称点a为
函数级数的
收敛点或发散点。 3、函数级数收敛点的集合成为函数级数的 收敛域 ,若收敛域为区间则称 收敛区间 。 4、 一致收敛性 通过函数级数的每一项的连续性、
可微性
和可积性来研究函数级数的连续性、可微性和可积性,亦即通过 局部 研究 整体 ...
数学分析中的典型问题与方法
答:
2.
函数的
连续性和
可微性
:确定函数在某点或某区间上是否连续或可微,以及研究这些性质如何影响函数的图像和性质。例如,考虑函数f(x) = |x| 在x=0处的连续性和可微性。3. 积分问题:计算定积分或不定积分,特别是当被积函数复杂或难以直接求解时。例如,计算∫(0,π) sin(x) dx 或 ...
什么是
函数项级数的
存在域?
答:
性质:解析
函数项级数
在数学分析中,函数项级数能逐项求导的条件是苛刻的,然而解析函数项级数求导的条件却比较宽些,这就是维尔斯特拉斯
定理
。由维尔斯特拉斯定理知道,在【α,b】上连续的任何函数可表示为一致收敛的多项式级数。在复分析中有不同的结果:一致收敛的解析函数项级数是解析函数。
weierstrass一致收敛
定理
答:
一致收敛性是函数列或
函数项级数的
一种性质。一致收敛函数的判别方法有很多种,最常见的有Cauchy判别法、Abel判别法、Dirichlete判别法等。一致收敛函数具有连续性、可积性、
可微性
的特点。函数项级数作为数项级数的推广,一致收敛性的判别法类似于数项级数,都有Cauchy判别法、Abel判别法、Dirichlete判别法...
魏尔斯特拉斯多项式
定理
答:
魏尔斯特拉斯在数学分析领域中的最大贡献是在柯西、阿贝尔等开创的数学分析的严格化潮流中,以ε-δ语言,系统建立了实分析和复分析的基础,基本上完成了分析的算术化。他引进了一致收敛的概念,并由此阐明了
函数项级数的
逐项微分和逐项积分
定理
。在建立分析基础的过程中,引进了实数轴和n维欧氏空间中一...
有没有这样的
函数
?
答:
既然一致收敛的话,再根据
函数项级数的
连续
性定理
,知道这个右边的导函数是连续的。进一步我考虑的是Riemann函数,尽管这个函数处处不连续,但它是Riemann可积的,并且积分后的函数是连续的,但问题是原函数不连续的话积分就不
可微
了,所以也不行,更不用说用dirichlet函数来构造了。我猜想一个结论是:...
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