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函数连续则被积函数
函数连续
一定可积吗?
答:
因为
被积函数
没有任何间断点,原函数的导函数就等于被积函数,这是不定
积分
设定的。在这样的情况下的可积函数是指被积函数,积出来的原函数是连续的。在原函数可导的假设下,它连续是先决条件,连续不一定可导,而可导的函数必须是
连续函数
。原函数既然可导,那原函数就必须连续,这是可导的必要条件。...
积分函数连续被积函数
是否可导?
答:
可以。
积分
与求导过程是互逆。假设F'(x)=f(x),则∫f(x)=F(x)+C 在定积分下,C为某一确定常数
连续
必可积,(可积不一定连续)对吗
答:
可积意味着可以进行
积分
运算,积分是计算覆盖面积的运算,自然允许可去间断点及跳跃间断点的存在,而连续不允许,因此连续必可积,可积未必连续。因变量关于自变量是连续变化的,
连续函数
在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知,一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都...
连续函数
一定可
积
吗?
答:
可
积函数
不一定连续,连续是比可积更苛刻的条件,要判断一个函数是否连续,还是要通过定义来判断,并非在可积的基础上单加什么条件就可以判断。连续的可积函数也就是
连续函数
;即使连续的可积函数也不一定可导;例如:y=|x|,连续的可积函数在0点不可导;如果是连续函数的原函数一定可导。连续函数性质 ...
函数连续
是函数可
积
的什么条件
答:
可导与可
积
的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。
函数
极限 在函数极限的定义中曾经强调过,当x→x0时f(x)有没有极限,与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于函数在x0处
连续
,则表示f(x0)必定存在,显然当Δx=0(即x=x0)时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|...
f(x)在区间上
连续
,一定是可
积函数
吗?
答:
不一定,含有有限个不
连续
点也可以。证明:如果f(x)在区间I上有原
函数
,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),
那么
对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C,函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。设G(x...
被积函数连续
是什么意思
答:
在微
积分
学中,
被积函数连续
是非常关键的一个概念。被积函数连续意味着在函数图像上没有突变或跳跃的情况出现。也就是说,函数在定义域内任意一点的左右极限相等,因此函数图像是连续的。连续的函数可以被积分,而不连续的
函数则
不可被积分。因此,在做微积分题目时,我们需要首先确认被积函数是否连续。
不定
积分
是否一定要求
函数连续
才能定积分
答:
这是不定
积分
设定的。在这样的情况下的可积函数是指
被积函数
,积出来的原函数是连续的。在原函数可导的假设下,它连续是先 决条件,连续不一定可导,而可导的函数必须是
连续函数
。原
函 数
既然可导,那原函数就必须连续,这是可导的必要条件。.说穿了,微积分在这里好像是严格概念问题,其实只是文字...
怎样证明区间
连续
的
函数
在该点可积?
答:
若函数f(x)在区间[a,b]上可积,
则积分
变上限函数在[a,b]上
连续
。如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,则积分变上限函数在[a,b]上具有导数。若函数f(x)在区间[a,b]上连续,则积分变上限函数就是f(x)在[a,b]上的一个原函数。
被积函数
f(x)中只含积分变量t,不含参变量x。
高等数学,
连续
/可积/有界/三者的关系
答:
所以不一定连续。
函数
在某一点连续也必定意味着函数在该点附近的任意一个有定义的去心邻域内有界,反过来不一定,即有界不一定连续。函数在某个区间内
连续则
必定在该区间上可积,但反过来不一定,例如著名的黎曼函数,在[0,1]上的所有有理点(除了0)都不连续,但它确是可积的。
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