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函数在某一点处连续可导
函数在某点连续
,则它在该点一定
可导
吗?
答:
该点有定义,则为正确。当左右
导数
不相等
的
时候也可以
连续
。比如y=|x|在x=0这
一点
,答案是肯定的。是正确的。相关如下 (因为单边导数要求该点和单边邻域连续,而左右导都存在,故两边连续。可严格用N-以普西龙语言证明)。若该点无定义,则为假命题。依然上述
函数
,x=0点无定义,则为假。不一...
函数在某点连续
,
可导
分别满足什么条件?
答:
该点的极限存在且等于该点
函数
值则
连续
;该点处[f(x+¤x)-f(x)]/¤x在¤x趋近于零时,极限存在则
可导
。另外,可导一定连续,连续不一定可导。
函数在某点连续可导
,还能说明什么问题
答:
函数在某点可导意味着在这段
函数连续
。因为
函数可导
则函数连续;函数连续不一定可导;不
连续的
函数一定不可导。函数可导的充要条件:左导数和右导数都存在并且相等。一个
函数在某一点的导数
描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话,函数在某一点的导数就是该函数所代表的...
怎样证明
函数在某点处连续可导
?
答:
1、
连续的
函数不一定可导.2、可导的函数是连续的函数.3、越是高阶
可导函数
曲线越是光滑.4、存在处处连续但处处不可导的函数.左
导数
和右导数存在且“相等”,才是
函数在
该
点可导的
充要条件,不是左极限=右极限(左右极限都存在).连续是函数的取值,可导是函数的变化率,当然可导是更高一个层次.
怎么证明一个
函数在某一点可导
且
连续
答:
在一
个点可导
的证明方法是 第一步:那个点的 左
导数
=右导数 第二步:在那个点,
函数
有定义 函数就在那个点
可导 连续
的证明方法是 第一步:函数在那个点,左极限=右极限 第二步:函数在那个点有定义,且函数值等于左右极限值 函数就在那个点连续 ...
如何判断一个
函数在某一点连续
或
可导
答:
判断如下:1、如果对于任意不论多么小的正数e,总能找到一个正数o(依赖于e),使得对满足不等式|x-x0|<e的所有x都有|f(x)-f(x0)|<e,那么就说
函数
f(x)在x=x0是
连续的
。依赖于的意思是通过e得到o,例如o=e^3,注意这种关系不能倒过来。形象地说就是没有断点。2、如果差商[f(x0+...
如何判断
函数在某点可导
,又
连续
?
答:
1、
函数
f(x)
在点
x0
处可导
,知函数f(x)在点x0
处连续
。2、函数f(x)在点x0处可导,知函数f(x)在点x0存在切线。3、函数f(x)在点x0处可导,知函数f(x)在点x0处极限存在。
什么是
函数在某一点的可导
性与
连续
性?
答:
函数在该
点连续
且左导数、右导数都存在并相等。
函数可导
则
函数连续
;函数连续不一定可导;不
连续的
函数一定不可导。不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某
函数在某一点导数
存在,则称其在这一
点可导
,否则称为不可导。然而,
可导的
函数一定连续;不连续的函数一定不可导...
函数在某点可导
,是不是就一定
连续
?
答:
函数在某一点可导
,就是函数在该
点连续
且左右两侧的导数相等,也就是说,只要满足这两个条件,函数在该
点的导数
就存在。设a=函数在该点连续,b=函数在该点左右两侧的导数相等 则
函数在某点
满足条件集合{a,b},则函数在该点就可导 导函数在该点也连续,就意味着导函数在该点的左右极限相等且等于...
如何判断
函数在一点
是否
连续
和
可导
答:
一个
函数在某
一区间上
连续
(
可导
)指的是该函数在此区间的任意一点上连续(可导)。至于判断
在某一点
上函数是否连续或可导,即判断某个极限是否存在。判断函数f在点x0处是否连续,即判断极限lim(x--x0)f(x)是否存在且等于f(x0)。判断函数f在点x0处是否可导,即判断极限lim(dx--0)(f(x+dx)...
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