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写出二维拉普拉斯方程的表达式
拉普拉斯
变换
表达式
?
答:
拉普拉斯变换是对于t>=0函数值不为零的连续时间函数x(t)
。应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程,可以将微分方程化为代数方程,使问题得以解决。在工程学上,拉普拉斯变换的重大意义在于:将一个信号从时域上,转换为复频域(s域)上来表示;在线性系统,控制自动化上都有广泛的应用。
数理
方程
拉普拉斯
格林函数方法 问题
答:
拉普拉斯方程为:▽u=d^2u/dx^2+d^2u/dy^2=0
,其中 ▽ 为拉普拉斯算子,此处的拉普拉斯方程为二阶偏微分方程。三维情况下,拉普拉斯方程可由下面的形式描述,问题归结为求解对实自变量x、y、z二阶可微的实函数φ : 其中 ▽ 称为拉普拉斯算子. 拉普拉斯方程的解称为调和函数。 如果等号右边是一个给定的函数f(x,...
解
拉普拉斯方程的
边界元法
答:
以上(12.2.6)、(12.2.7)和(12.2.8)、(12.2.9)式分别给出了三维和
二维拉普拉斯
边值问题相应的边界积分
表达式
,解出这些积分
方程
就得到相应问题的解u。但是,通常解析求解这些积分方程是难以做到的,这就需要采用数值方法来求近似解,如下讨论。12.2.2 离散代数问题的形成 图12.1 二维D...
数学物理
方程
—球坐标系和柱坐标系
答:
球坐标系拉普拉斯方程方程:[公式]接着,我们转向柱坐标系下的拉普拉斯方程,其形式为:柱坐标系拉普拉斯方程:[公式]在讨论
拉普拉斯方程的
解时,引入了亥姆霍兹方程。对于柱坐标系,分离变量后得到的方程为:分离变量时:[公式] , [公式] 时取 [公式]对于球坐标系,亥姆霍兹方程的分离变量处理导致的方程...
正演基本理论
答:
当用位函数的近似解u和v分别替代式(2.87)~式(2.90)中的精确解u0和v0,并取相应的权函数,代入方程(2.70)后,可得该边值问题的积分
表达式
: 高密度电法勘探方法与技术 式中: 是
二维拉普拉斯方程的
基本解。 图2.8 均匀、稳定电流场二维地电断面 (2)确定离散方程与基本方程 为了利用边界积分方程(2.70)计算待求电位...
二维
变分问题
答:
为简单起见,讨论
二维拉普拉斯方程
第一边值问题,相当于不包括场源空间的线源问题。 地球物理数据处理教程 这时β=0,f=0,(9.3.6)式简化为 地球物理数据处理教程 式中D域由区域D1和D2合成,在D1上α=α1,在D2上α=α2。上式的变分可
写
为 地球物理数据处理教程 由于规定界面的法线方向从介质1指向介质2,...
拉普拉斯方程
在球坐标系下的求解(勒让德多项式)
答:
回到
拉普拉斯方程
,先求解欧拉微分方程,得到电位方程[公式]。具体应用如在均匀外加电场中的介质球问题,通过选择球坐标系,电位函数可以表示为[公式],考虑到边界条件:r趋近于0时[公式],r趋于无穷大时[公式][公式][公式],以及r等于球半径a时,对于m=1和m≠1的情况,我们有[公式]和[公式]。最终...
求解稳定电流场的
拉普拉斯方程
答:
这便是拉普拉斯方程。在电法勘探的理论研究中,根据问题的需要,常将拉普拉斯方程转换成不同坐标系中的表达式。最常用的三种坐标系中
拉普拉斯方程的表达式
如下:在直角坐标系(x,y,z)中 地电场与电法勘探 在圆柱坐标系(r,φ,z)中 地电场与电法勘探 在球坐标系(r,θ,φ)中 地电场与电法...
波动
方程的
三种
表达式
是什么?
答:
波动
方程的
公式分为正弦和余弦,其中正弦
表达式
为Y=Asin(ωt-kz+φ),余弦表达式为为Y=ACOS[ω(t-kz)+φ],其中z代表位移,φ是初相位。波动方程也称波方程,是一种描述波动现象的偏微分方程,它通常表述所有种类的波,例如声波,光波和水波等,在不同领域都有涉及,例如声学,电磁学,和流体力学...
处理圆域内的
二维拉普拉斯方程的
定解问题的主要步骤?
答:
首先, 根据边界的形状选取适当的坐标系,选取的原则是使在此坐标系中边界条件
的表达式
最简单。圆,圆环,扇形等域用极坐标系是很犀利的。。圆柱或者球域的话分别用柱坐标系与球坐标系。。然后,如果边界条件是非其次的,有没有其他条件可以用来定固有函数,则不管
方程
是否其次。。先要做函数的代换使化...
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