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伴随矩阵的行列式为1
伴随矩阵的
值一直
为1
吗
答:
不是。从定义来
伴随阵
由余子式构成,当原
矩阵
秩为n-1时,则至少存在一个n-1阶
行列式
不为0,所以为1当小于n-1时,任何n-1阶子式都等于0,所以伴随阵为0阵,秩为0,在线性代数中,一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。
一个
伴随矩阵的行列式
的值是不是
等于1
?
答:
矩阵A的
伴随矩阵的行列式
的值等于A的行列式的值的n-1次方
矩阵的
秩与
伴随矩阵
怎么证明
等于1
?
答:
设A
是
n阶矩阵,A*是A的
伴随矩阵
,两者的秩的关系如下:r(A*) = n, 若r(A)=n r(A*)=1, 若r(A)=n-1;r(A*)=0,若r(A)<n-1;证明如下所示:若秩r(A)=n,说明
行列式
|A|≠0,说明|A*|≠0,所以这时候r(A*)=n;若秩r(A)<n-1,说明,行列式|A|=0,同时,矩阵A中所...
...满足A的
伴随矩阵等于
A的转置,试证A
的行列式等于一
,且A为正交矩阵...
答:
首先, 当n >
1
, 关于
伴随矩阵的
秩, 有如下结果:若r(A) = n, 则r(A*) = n;若r(A) = n-1, 则r(A*) = 1;若r(A) < n-1, 则r(A*) = 0.证明: 当r(A) = n, 有A可逆, |A| ≠ 0.于是由A*A = |A|·E可得A* = |A|·A^(-1)也可逆.当r(A) = n-1, ...
伴随矩阵
为什么
等于行列式
的值?
答:
因为
行列式
的值|A|
等于
每一行的各元素与其代数余子式的之积之和,每一行的各元素与其它行的代数余子式的之积之和等于0.A的
伴随矩阵
A*是由各元素的代数余子式经过转置而得,所以A乘A*时,乘积的对角线上,都是各行元素与其代数余子式之积之和,都是|A|; 非对角线上的元素,都是A的各行...
伴随矩阵的行列式是
什么?
答:
伴随矩阵的行列式是
AA*=|A|E 那么对这个式子的两边再取行列式。得到|A| |A*| =| |A|E | 而显然| |A|E |= |A|^n 所以|A| |A*| =|A|^n 于是|A*| =|A|^ (n-1)伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具,伴随矩阵的一些新的性质被不断发现...
伴随矩阵的行列式等于
原矩阵的行列式吗?
答:
1、行列式的乘积关系:det(adj(A)) = det(A)^(n-1)这意味着
伴随矩阵的行列式等于
原
矩阵行列式
的(n-1)次幂,其中n为矩阵的阶数。2、逆矩阵的表示:A^(-1) = (1/det(A)) * adj(A)这个关系式表明,原矩阵的逆矩阵可以通过伴随矩阵除以原矩阵的行列式来得到。3、对于关系式1,我们来考虑一...
为什么
伴随矩阵的行列式
可以相等
答:
首先根据
伴随矩阵
定义可以知道AA* = |A|E 这样,当r(A)=n时,|A|非0,则r(A*)=n 当r(A)=n-1时,显然A*至少有一个元素非0,r(A*)>=1, 同时由于AA*=0,所以r(A)+r(A*)<=n 所以r(A*)=1 当r(A)<n-1时,因为任意一个n-1余子式都是0,所以A*=0矩阵,所以r(A*)=...
求矩阵的
伴随矩阵的行列式
的值
答:
|A*|=|A|^(n-
1
),证明过程如图:如果二维矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它的
伴随矩阵
之间只差一个系数,对多维矩阵不存在这个规律。然而,伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法。
伴随矩阵的行列式等于
什么?
答:
n-
1
),证明过程如图:如果二维矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它的
伴随矩阵
之间只差一个系数,对多维矩阵不存在这个规律。伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法。证明:A*=|A|A^(-1)│A*│=|│A│*A^(-1)| │A*│=│A│^(n)*|A^(-1)| │A*│=│A│^(n-1)...
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