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什么是正交矩阵和正定矩阵
什么是正定矩阵
,
正交矩阵
答:
在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵
。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为...
正交矩阵与正定矩阵
的关系 谁能给出两个正交矩阵与正定矩阵的知识点啊...
答:
正定矩阵在相似变换下可化为标准型,即单位矩阵.所有特征值大于零的矩阵也是正定矩阵.---
n阶实矩阵 A称为正交矩阵,如果:A×A′=I 则下列诸条件是等价的:1) A 是正交矩阵 2) A×A′=I 为单位矩阵 3) A′是正交矩阵 4) A的各行是单位向量且两两正交 5) A的各列是单位向量且两两正交...
什么矩阵是正定矩阵
答:
正定矩阵
A的特征值都是正的,可相似对角化成 diag(a1,a2,...,an),ai>0。即存在
正交矩阵
P,使 P'AP = diag(a1,a2,...,an)取 C = diag( √a1,√a2,...,√an)则有 C'P'APC = C'diag(a1,a2,...,an)C = E 即 (PC)'A(PC) = E 所以A与单位矩阵合同。
什么
样的
矩阵是正定矩阵
?
答:
如果:AA'=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”
。)或A′A=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵, 若A为单位正交阵,则满足以下条件:1) AT是正交矩阵 2)(E为单位矩阵)3) A的各行是单位向量且两两正交 4) A的各列是单位向量且两两正交 5) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R 6) |A| =...
线性代数中
正交矩阵
是指
什么
?
答:
正交矩阵是指各行所形成的多个向量间任意拿出两个,都能正交关系式,这是指一个矩阵内部向量间的关系
。
正交是线性代数的概念
,是垂直这一直观概念的推广。而正交关系往往是指向量之间或者矩阵执之间的关系。正交关系(orthogonality relation)特征标满足的一类恒等式.设Irr<c>={x;xz}...,x.,}是c的...
正交矩阵和正定矩阵
的区别
答:
特征值不同、行列式不同。特征值不同。
正定矩阵
的各行各列都是互相垂直的,但特征值不一定都是正数;
正交矩阵
的各行各列都是互相垂直的,即各行各列的向量长度为1且两两垂直,特征值不一定都是正数。行列式不同。正定矩阵的行列式一定大于0;正交矩阵的行列式不一定大于0。
正定
且
正交矩阵
有哪些重要的数学性质?
答:
1. 正定性:
正定矩阵
是指对于任意非零向量x,都有x^T * A * x > 0。这意味着矩阵A的每个特征值都大于0。正定矩阵在优化问题中具有重要应用,例如作为Hessian矩阵时,可以保证二次函数的最小值点是唯一的。2. 正交性:
正交矩阵
是指其转置矩阵等于其逆矩阵,即A^T = A^-1。正交矩阵的列向量...
如何理解
正交与正定
之间的关联?
答:
例如,在主成分分析(PCA)中,我们通常需要找到一个能够最大化方差的投影矩阵。这个投影矩阵就是一个
正交矩阵
。而在支持向量机(SVM)中,我们通常需要找到一个能够最大化分类间隔的超平面。这个超平面就可以通过求解一个二次规划问题得到,而这个问题的最优解就是一个
正定矩阵
。
为
什么正定
的
正交矩阵
一定是单位矩阵?
答:
正定的正交矩阵一定是单位矩阵,这是因为正定矩阵和单位矩阵在性质上有很多相似之处。首先,我们需要了解
什么是正定矩阵和正交矩阵
。正定矩阵是指一个对称矩阵,其所有主子式都大于0。换句话说,对于一个正定矩阵A,如果存在一个非零向量x,使得x^T * A * x > 0,那么这个矩阵就是正定的。正定矩阵...
什么是正定矩阵
?
答:
首先,让我们来了解一下
什么是正定矩阵
。正定矩阵是一种方阵,它的元素满足以下条件:对于所有的非零向量x和y,都有xTy>0,其中xTy表示
矩阵与
向量x的乘积所得的向量的内积。也就是说,对于任何一组不全为零的向量x和y,它们的内积都为正。正定矩阵有许多重要的性质。首先,正定矩阵是一种对称的方阵...
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