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二阶微分方程的通解推导
二阶微分方程的
3种
通解
公式
答:
二阶微分方程的3种通解公式如下:第一种:两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
。第二种:两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)。第三种:一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。举例说明 求微分方程2y''+y'-y=0的通解。先...
二阶微分方程的
3种
通解
公式是什么?
答:
第一种:由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,
故可得方程的通解是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x
。第二种:通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解;n阶微分方程就带有n个常数,与是否线性无关;通解只有一个,但是表达形式可能不同,y=C1y1(x)+C2...
为什么一个
二阶
常系数线性
微分方程的通解
是
答:
二阶微分方程的3种通解公式是y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x
,n阶微分方程就带有n个常数,Y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)。第一种是由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种是通解是一个解集包含了所有...
二阶
线性
微分方程
有哪些
通解
形式呢?
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
二阶
常系数线性
微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+...
二阶
常系数线性
微分方程
怎么
求通解
?
答:
二阶常系数线性微分方程一般形式y'' +p y' + qy = f(x)① (下面用到r1、r2、y1、y2、C1、C2)一、二阶常系数齐次线性方程
其一般形式y'' + py' + qy = 0 ② 即①式中的f(x) = 0,求该式通解,直接运用定理得知②的通解:y = C1y1(x) + C2y2(x)接着只需求解出y1(x)...
二阶
常系数线性
微分方程的通解
有哪些形式?
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx
2
、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
通解
1、
两
个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根:r1=α+iβ,r...
二阶微分方程求通解
答:
(1)xy' = x - y xy' + y = x 两边同时除以x可得:y'+y/x=1,这是个一
阶
线性方程,解决方法为常数变异法.先求其对应的齐次方程y'+y/x=0的通解为y=C/x,所以原
方程的通解
形式为y=C(x)/x,将该式代入原方程中可得:C'(x)=x,所以C(x)=x^
2
/2+C,所以原
方程通解
为y=x/2+C...
二阶微分方程的通解
公式是什么?
答:
二阶微分方程的通解公式有以下:第一种:由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是:
y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x
。第二种:通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解;n阶微分方程就带有n个常数,与是否线性无关。通解只有一个,但是表达...
二阶微分方程的通解
公式是什么?
答:
在有些情况下,可以通过适当的变量代换,把
二阶微分方程
化成一阶微分方程来求解。具有这种性质的微分方程称为可降
阶的
微分方程,相应的求解方法称为降阶法。下面介绍三种容易用降阶法求解的二阶微分方程。y''=f(x)型 方程特点:右端仅含有自变量x,逐次积分即可得到
通解
,对二阶以上的微分方程也可...
二阶
齐次
微分方程的通解
是什么?
答:
第一种:由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是:
y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x
。第二种:通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解;n阶微分方程就带有n个常数,与是否线性无关。在财务决策中,存货的经济批量决策、最大利润决策、最佳...
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