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举例说明可积未必有原函数
可积不一定存在原函数
,原函数
存在不一定
可积
举个例子说明
下_百度知 ...
答:
2.
原函数存在不一定
Riemann
可积
.在闭区间[a,b]上Riemann可积需要两个方面的条件: 有界性和连续性(不连续点是零测集).从前者入手比较容易:在x ≠ 0处, 取F(x) = x^(4/3)·sin(1/x), 则F'(x) = -cos(1/x)/x^(2/3)+4x^(1/3)·sin(1/x)/3.在x = 0处, 取F(0) =...
高数问题,求
举个例子
,
可积不一定存在原函数
,存在原函数也不一定可积
答:
1. 可取f(x)如下(定义在(-1,1)上):
当x在(-1,0]内时,f(x)=0;当x在(0,1)内时,f(x)=1. f(x)可积但不 存在原函数
。2. g(x)=1/x在(0,1)上存在原函数lnx, 但g(x)在(0,1)上不可积。3. 可能可积(如例1),但不一定可积 4. 对于第二类间断点,可积不一定非...
高数问题,求
举个例子
,
可积不一定存在原函数
,存在原函数也
不一定可
...
答:
只要第一类间断点是可数的就是
可积
的(因为改变某些点的函数值不影响
积分
的值)第二类间断点中无穷间断点不会
有原函数
,对于震荡间断点不能确定是否有原函数
可积
是否一定
存在原函数
答:
是这样的,
可积不一定存在原函数
。正好用一楼的
例子
,他给的
函数存在
第一类间断点,在某个闭区间内可积,如[-1,1],可是原函数是不存在的,因为原函数必连续,只能说在x=0两边的区间内分别存在原函数,但是对于在给定的包括0的整个定义域内的函数来说原函数是不存在的。不知道说的是否明白,第一...
函数可积
一定
存在原函数
吗?
答:
函数
可积不一定存在原函数
。可积是只定积分,而定积分可积的必要条件是函数有界;可积的充分条件有:连续;或有界且只有有限个间断点;或单调。同时注意到f(x)在x=0处是间断的,只不过. 是第二类间断点;存在第一类间断点的函数是不存在原函数的。 积分的主要任务就是找到原函数。不过有的可积...
函数
可积不一定有原函数
,对吗?
答:
设F(x)是f(x)的一个
原函数
,即F'(x)=f(x)由于可导必连续,既然F(x)可导,它一定连续.一个区间上,
可积
,则他的变限积分在这个区间上是连续的,变限积分加上任意常数c,就是这个函数的
不定积分
,就是所有原函数的可能性。既然变限积分是连续的,加c之后自然也是连续的。
谁能帮我举一个定
积分存在
而
原函数
不存在的
例子
答:
而
可积
的条件是:连续/单调/有界且间断点个数有限 那麼这样就好找了,只要找一个有界并且有一个第一间断点的函数,不就是可积但不
存在原函数
了吗?f(x)=1,x≥0.=-1,x<0这个分段函数,在[-1,1]上明显有界,且x=0是第一间断点,那麼就是可积但没
有原函数
的
例子
....
可积
的函数是否一定
原函数存在
?
答:
1、这里的“
可积
”指的是“Riemann可积”,也就是可求定
积分
.而 f 存在“
原函数
”,是指的"存在 F,使处处有 F’(x) = f(x).“定积分必须在闭区间 [a,b] 上讨论,而原函数可在任意区间上讨论.关于Riemann可积函数,常见的有如下三个可积函数类:连续函数;有界且只有有限个第一类间断点(...
可积
一定
存在原函数
吗?
答:
可积不一定存在原函数
。函数可积,只能知道他的变限积分所构造的函数连续。连续是比可积稍强的条件,也就是说,闭区间连续一定可积,且必有原函数,而且该函数的原函数一定可导。勒贝格积分是在勒贝格测度理论的基础上建立起来的,函数可以定义在更一般的点集上,更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效...
函数可积
一定
存在原函数
吗?
答:
函数
可积不一定存在原函数
。 因为这是两个概念,函数可积指的是函数的定
积分存在
,而函数存在原函数则是涉及不定积分的概念。一个函数,可以存在不定积分,而存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃...
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