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为什么对称矩阵一定可以对角化
为什么实对称矩阵
几何重根等于带数重根
答:
因为
实对称矩阵一定
可
对角化
,而矩阵可对角化的条件就是几何重数等于代数重数
如何判断一个
矩阵
是否
可以
相似
对角化
?
答:
实际判断方法:1、先求特征值,如果没有相重的特征值,一定可
对角化
;2、如果有相重的特征值λk,其重数为k,那么你通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化。此外,
实对称矩阵一定
可对角化。
矩阵
的相似
对角化
和合同对角化
答:
关键点提炼:矩阵
对角化
包括相似对角化和合同对角化,各有其适用条件。相似对角化并不
一定
通过正交方式实现,正交化可能改变特征向量的性质。
实对称矩阵
需特定条件才能进行合同对角化,通过非正交矩阵C的变换。正交矩阵的特性使得合同问题可转化为相似问题,但需注意正交化步骤。
梳理线性代数Spectral Theorem谱定理的证明过程
答:
此定理的证明过程蕴含两个关键环节。首先,对称矩阵的特征值皆为实数,且其特征向量亦为实数向量。其次,当存在n个线性无关的特征向量时,矩阵能实现
对角化
,即存在分解S=QΛQT。
实对称矩阵
具有唯一性,其特征值必定为实数。证明此点需从对称矩阵的性质出发,即其特征值与其特征向量间的线性关系。对称...
实对称矩阵
能否用一般方阵的相似
对角化
方式?
答:
这取决于你的需求 如果已经求得了
实对称矩阵
的所有特征值d_1,...,d_n以及相应的特征向量x_1,...,x_n, 那么A=XDX^{-1}, 其中X=[x_1,...,x_n], D=diag{d_1,...,d_n}, 这对于一般的可
对角化
矩阵而言总是对的 如果你的需求是酉对角化(注意只能对正规矩阵提这种要求, 比如实...
实对称矩阵
A的特征向量构成的矩阵P,P
一定可以
使A相似
对角化
吗?或者说需...
答:
不用正交化就可以使
矩阵对角化
您好,刘老师。是不是只有
实对称矩阵
才有正交矩阵使之
对角化
?
答:
一般 是这样 因为
实对称矩阵
的属于不同特征值的特征向量正交
实对称矩阵
乘以任意正交矩阵都
可以对角化
吗
答:
实对称矩阵
乘以任意正交矩阵都
可以对角化
。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。若λ0具有k重特征值,必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-...
怎么判断一个矩阵是
实对称矩阵
答:
5、
实对称矩阵
A
一定
可正交相似
对角化
。性质:矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际...
什么
是
实对称矩阵
,有什么性质呢?
答:
实对称矩阵
:如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。主要性质:1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必可
对角化
,且相似对角...
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