55问答网
所有问题
当前搜索:
严格对角占优矩阵
严格对角占优
阵是什么意思
答:
严格对角占优矩阵
是指矩阵的对角线元素绝对值大于非对角线元素绝对值之和的矩阵。一、对角线元素最大 1、严格对角占优阵的对角线元素最大,即对角线上的元素是所有非零元素中最大的。这个特点使得严格对角占优阵在数值计算、优化理论和经济学等领域具有广泛的应用。2、对于一个�×�n...
什么是
严格对角占优矩阵严格对角占优矩阵
是什么
答:
1、矩阵中每个主对角元素的模都大于与它同行的其他元素的模的总和.这种矩阵就叫‘
严格对角占优
的’。2、
对角占优矩阵
是计算数学中应用非常广泛的矩阵类,它较多出现于经济价值模型和反网络系统的系数矩阵及解某些确定微分方程的数值解法中,在信息论、系统论、现代经济学、网络、算法和程序设计等众多领域...
何谓
矩阵
A
严格对角占优
?何谓A不可约?
答:
【答案】:设A=(aij)n×n,如果A的元素满足称A为
严格对角占优矩阵
设A=(aij)n×n(n≥2),如果存在置换矩阵P使其中A11为r阶方阵,A22为n-r阶方阵(1≤r<n)则称A为可约矩阵,否则,如果不存在这样的置换矩阵使上式成立,则称A为不可约矩阵.
什么是
严格对角占优矩阵
?什么是不可约弱对角占优矩阵?
答:
不可约弱
对角占优矩阵
,顾名思义,是不可约且弱对角占优的矩阵。这样的矩阵在数值分析中具有重要性,因为它们保证了诸如谱分解等计算过程的收敛性,对于求解线性系统和特征值问题尤其关键。总的来说,理解
严格对角占优
和不可约弱对角占优矩阵的特性,对于深入理解数值分析的理论和实践都至关重要。通过...
若三
对角矩阵
A按行
严格对角占优
,则追赶法可以进行到底.
答:
【答案】:只要证明在追赶法的计算公式中li≠0(i=1,2,…,n)即可.采用数学归纳法.当i=1时,l1=b1≠0,且有.假设li-1≠0且|ui-1|<1,则有|li|=|bi-aiui-1|≥|bi|-|ai‖ui-1|≥|bi|-|ai|>|ci|.于是li≠0,且有.根据归纳法原理可得li≠0 (i=1,2,…,n).证毕...
严格对角占优矩阵
对称吗
答:
严格对角占优矩阵
对称,根据相关内容我们可以知道,严格对角占优矩阵对称,所以严格对角占优矩阵对称
设A为
严格对角占优矩阵
,证明求解线性代数方程组AX=B的雅可比和高斯赛德 ...
答:
对于
严格对角占优矩阵
A,其雅可比迭代矩阵和高斯-赛德尔迭代矩阵都是对角占优的。这意味着这两种方法的迭代矩阵的谱半径(即所有特征值的最大绝对值)小于1。根据迭代法的收敛性定理,当迭代矩阵的谱半径小于1时,迭代法收敛。因此,对于严格对角占优矩阵A,雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代都是收敛的。以一...
如何证明
严格对角占优矩阵
非奇异
答:
对于n阶
对角占优矩阵
来说,除了i=1,2,n的一个值有对角元的绝对值与其它非对角元的绝对值的行和相等之外,其余都是对角元的绝对值
严格
大于号其它非对角元的绝对值的行和,则A是非奇异矩阵。n的一个值有对角元的绝对值与其它非对角元的绝对值的行和相等之外,其余都是对角元的绝对值严格大于号...
为何
矩阵严格对角占优
时,其各阶顺序主子式必不为0
答:
矩阵严格对角占优
时,各阶顺序主子式也是严格对角占优[楼主验之],所以,只要证明 矩阵严格对角占优时,行列式≠0 即可。假如行列式=0,则列向量线性相关,存在不全为零的k1,k2,……kn 使 ∑kjαj=0, 其中αj是列向量。 设max﹙|k1|,|k2|,…|kn|﹚= k =ki﹙i 固定﹚。则αi...
为什么
对角占优矩阵
比较稳定
答:
1、若A是
严格对角占优矩阵
,则关于它的线性代数方程组有解。2、如果A为严格对角占优矩阵,则A为非奇异矩阵。3、若A为严格对角占优矩阵,则雅克比迭代法、高斯-赛德尔迭代法和0<ω≤1的超松弛迭代法均收敛。
1
2
3
4
5
6
7
涓嬩竴椤
其他人还搜
严格对角占优矩阵例子
怎么判断是否为正定矩阵
严格对角占优矩阵一定可逆
对角占优矩阵的例子
严格对角占优矩阵应用
对角占优矩阵定义
对角占优矩阵什么意思
严格对角占优的5阶矩阵
不可约对角占优矩阵