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两函数等价无穷小的充分必要条件
等价无穷小
代换的前提
条件
是什么?
答:
等价无穷小代换,只要x→∞时,函数内部是无穷小即可
。比如,x→∞时,sin(1/x)~1/x。
被代换的量,在取极限的时候极限值为0
;被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。
等价无穷小的
应用
条件
是什么?
答:
等价无穷小替换公式的应用需要考虑到以下几点:1.
在给定点 a 处,两个函数 f(x) 和 g(x) 的极限必须相等
。也就是说,lim f(x) = L 和 lim g(x) = L,其中 L 是一个常数。2. g(x) 可以是一个更简单形式的函数,比 f(x) 更容易计算。3. 替换后的函数 g(x) 应该在给定点 a...
等价无穷小的条件
是什么?
答:
求极限时,使用等价无穷小的条件 :
1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0;2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换
,但是作为加减的元素时就不可以。
等价无穷小的条件
是什么?
答:
等价无穷小的使用条件是:被代换的量,在去极限的时候极限值为0
。被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的。无穷小...
等价无穷小的
使用
条件
是什么?
答:
~x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~(e^x)-1;故ln(1-x)~(-x)~sin(-x)~tan(-x)~arcsin(-x)~arctan(-x)~(e^(-x))-1。等价无穷小的使用条件:
被代换的量,在去极限的时候极限值为0
。被代换的量,作为被乘或者被除的元素时,可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。
等价无穷小
使用
条件
?
答:
条件:
1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0
;2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。事实上,等价无穷小是由泰勒公式推导而来,所以运用等价无穷小的结论就是,乘除可以整体换,而加减情况不能换,即使可以,那也是凑巧正确。下面给出什么...
如何证明
两函数
为
等价无穷小
量?
答:
首先,两个
函数
必须是
无穷小
,其次两个函数相除在同一个数量级(就是x^a次方)上是等于1.
证明:b与a是
等价无穷小的充分必要条件
为b =a+o(a).
答:
(1)
必要
性:b~a ∴ lim b/a=1 ∴ b/a=1+ε (ε为同一变化过程中的
无穷小
)∴ b=a+ε·a=a+o(a)(
2
)
充分
性 b=a+o(a).∴ lim b/a=1+lim o(a)/a=1+0=1 ∴ b~a
等价无穷小的条件
是什么?
答:
求极限时,使用等价无穷小的条件 :
1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0
;2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易。
等价无穷小
替换
的条件
是什么?
答:
求极限时,使用等价无穷小的条件:
1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0
;2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易。
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