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两个秩相等的矩阵相乘
两个秩相同的矩阵相乘
的秩不变?为什么?
答:
A = 1 0 0 0 B = 0 1 0 0 AB=0 搞定别忘了采纳哈
两个
满
秩矩阵相乘
可能为0嘛
答:
两个
满
秩矩阵相乘
不可能为0。两个满秩矩阵若
矩阵秩
等于行数,称为行满秩;若矩阵秩等于列数,称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性无关,列满秩矩阵就是列向量线性无关;所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。单位阵:单位阵是单位...
两个矩阵
,已知其中一
个秩
为2,另一个矩阵已知,求
乘积的
秩
答:
如果另一个
矩阵
已知,且可逆,那么
乘积
的秩就是2 如果不可逆,那就可以有结论,乘积的秩小于等于2
请问老师,为什么“
矩阵的秩
等于它的列向量组的秩,也等于它的行向量组...
答:
首先,因为
矩阵的
秩就是定义为行向量组的秩(也可以定义成列向量组的秩)。其次,矩阵的秩定义为它的行向量的秩。因为有结论:转置矩阵与原矩阵有
相同的
秩。所以行向量组的秩与列向量的
秩相等
。例如,一个三行四列的满
秩矩阵
,它的秩为3,如果你将其化为一个4行3列
的矩阵
,它的秩也为3。
矩阵相乘
,如果
矩阵的秩
等于列向量的秩,怎么算?
答:
要计算
两个相同的矩阵相乘
,首先需要了解矩阵乘法的基本概念和规则。矩阵乘法是一种将两个矩阵相乘得到一个新矩阵的运算。设两个矩阵 𝐴A和 𝐵B都是 𝑛× 𝑛n×n的方阵,那么它们的乘积 𝐶= 𝐴𝐵C=AB也是一个 𝑛× 𝑛n×n...
矩阵乘积
的
秩
答:
B),由这一点可以得到左乘右乘都成立。
矩阵的秩
定理:矩阵的行秩,列秩,秩都
相等
。定理:初等变换不改变矩阵的秩。定理:如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理:
矩阵的乘积的秩
Rab<=min{Ra,Rb};引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。
两个矩阵乘积
的
秩
如何计算?
答:
两个矩阵乘积
的
秩
满足的不等式如下:1、r(A)≤min(m,n)≤m,n。2、r(kA+lB)≤r(A)+r(B)。3、r(AB)≤min(r(A),r(B)) ≤r(A)。4、r(ABC)≥r(AB)+r(BC)-r(B)。5、r(AC)≥r(A) +r(C) -n上推,令B=In。6、r(kA+lB)-n≤r(A)+r(B)-n≤r(AB)≤min(r...
在线性代数中,如何计算
矩阵相乘
后的
秩
?
答:
矩阵相乘
后的秩可以通过以下步骤计算:1.首先,我们需要知道
矩阵的秩
是指矩阵中行向量或列向量的最大线性无关组的个数。对于一个m×n
的矩阵
A和n×p的矩阵B,它们的乘积C是一个m×p的矩阵。
2
.计算矩阵A的秩r1和矩阵B的秩r2。这可以通过高斯消元法或者奇异值分解等方法来实现。3.计算矩阵A的列...
刘老师请问 满秩矩阵乘以满
秩矩阵的
结果是满秩矩阵吗? 能不能给证明一...
答:
满秩矩阵乘以满秩矩阵的结果是满秩矩阵,
两个
列满
秩矩阵相乘
得到
的矩阵
一定列满秩。因为满秩,所以|A|>0,|B|>0,而|AB|=|A|*|B|>0,所以AB满秩。若
矩阵秩
等于行数,称为行满秩;若矩阵秩等于列数,称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性...
两
矩阵相乘
的
秩的
性质
答:
作为 "<" 情况的一个例子,考虑积
两个
因子都有秩 1,而这个积有秩 0。可以看出,等号成立当且仅当其中一个
矩阵
(比如说 A)对应的线性映射不减少空间的维度,即是单射,这时 A是满
秩的
。于是有以下性质:如果 B是秩 n的 n× k矩阵,则 AB有同 A一样的.秩。如果 C是秩 m的 l× m...
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