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两个矩阵有相同的特征值
特征值
相等一定相似吗
答:
显然它们的特征值都是1,1 但是不能对角化
,因为1 1 不能找到两个线性无关的特征向量 0 1 注意n阶矩阵A与对角阵相似的充要条件就是A有n个线性无关的特征向量,不能只看特征值 所以当这两个矩阵都是实对称矩阵时,都一定可以对角化,于是有相同的特征值就一定相似 这也就是我们的课本上一般...
如何证明
两个矩阵的特征值相同
答:
∵ Aα = λα, A = P'BP ∴ P'BPα = λα --> B(Pα) = Pλα = λ(Pα)∴
矩阵
A与B
的特征值相同
(但特征向量不同)方法
二
)证A和B特征值相同,即证 | λE - A | = | λE - B | ∵ 0 = | λE - B | = | λP'P - P'AP | = | P'(λE-A)P ...
两个矩阵特征值相同
能否推出秩相同?
答:
有n个不同特征值的时候有两种情况:
1、特征值均不为零,秩明显等于n
。2、一个特征值为0,由特征向量的定义Ax=λx,可知Ax=0有非零解,且基础解系中线性无关的向量只有一个,所以A的秩为n-1。特征值有重根时有三种情况:1、特征值均不为0,矩阵可逆,秩为n。2、特征值中有一个为0,和上...
两个矩阵特征值相同
,能推出相似或合同吗
答:
1)如果都是对称矩阵,那么特征值相同,能推出合同
2)如果两矩阵都可以相似对角化,则两矩阵特征值相同,能推出相似。
矩阵
相似的充要条件
答:
一、特征值的相等性
当两个矩阵A和B相似时,它们具有相同的特征值。设A和B都是n阶矩阵,其特征值分别为λ₁,λ₂,...,λₙ。则有以下结论:1.A和B的特征值一一对应,即A的第i个特征值λ₁与B的第i个特征值λ₁'相等,且它们按照非递减的顺序排列,即λ...
线性代数,
两个矩阵有相同的特征值
,一定相似吗?
答:
两个矩阵有相同的特征值
不一定相似,加上两个矩阵都是实对称矩阵,那么就相似了。也就是你说的可以对角化,那么它们就相似了。
两个矩阵特征值相同
能否推出秩相同?
答:
如果
两个矩阵
都没
有特征值
零,则无论其他特征值是否
相同
,它们的秩都
一样
,这是显然的。如果两个矩阵都有特征值零,则即使特征值零的重数相同(无论其他特征值以及对应特征值的重数是否相同),它们的秩也可能不同。例如:两个2×
2矩阵
,一个元素全为零,另一个,右上角元素为1,其余为零。因此...
矩阵特征值
相等特征向量相似吗?
答:
两个矩阵的特征值相等的时候不一定相似 但当这两个矩阵是实对称矩阵时, 有相同的特征值必相似 比如当矩阵A与B的特征值相同,A可对角化,但B不可以对角化时,A和B就不相似 比如如下两个矩阵 1 0 1 1 0 1和 0 1
显然它们的特征值都是1,1 但是不能对角化
因为1 1 不能找到两个线性无关...
两矩阵的特征值
相等,这
两个矩阵
相似吗
答:
若
两个矩阵
都可对角化,且
特征值相同
则两个矩阵相似 追答: 不是的, 你看看什么是已知, 什么是结论 追答: 若两个矩阵都可对角化, 且特征值相同 则两个矩阵相似于同一个对角矩阵 由相似的性质(相似关系是等价关系)知两个矩阵相似 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 一个人郭芮 高粉答主...
特征值相同的矩阵
相似吗?
答:
两个矩阵
的特征值相等的时候不一定相似,但当这两个矩阵是实对称矩阵时,
有相同的特征值
必相似。比如当矩阵A与B的特征值相同,A可对角化,但B不可以对角化时,A和B就不相似。当这两个矩阵都是实对称矩阵时,都一定可以对角化,于是有相同的特征值就一定相似。判断两个矩阵是否相似的辅助方法:1、...
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