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不定积分一定大于零吗
为什么
不定积分
中的x
必须大于0
?
答:
因为不妨默认其>
0
,此时得出一个
原函数
,显然,积分所得的原函数求导后得出被积函数,但求导时并未考虑正负性。 一般情况下求
不定积分
无需多次考虑,用我们老师的话说,就是考查不定积分考查的是思想,不是分类。严格来说,
必须
讨论x的正负,所以正确的结果应该是:所求=sgn(x)•(x>O时所...
请问1/x的
不定积分
为什么是ln|x|+c? 那1/x中的x不是
一定
会
大于0
了...
答:
因为1/x的定义域为{x|x≠0},不
一定大于0
,而lnx的定义域为{x|x>0},所以要统一定义域。
不定积分大于零
,为什么
定积分一定大于零
呢?
答:
因为函数区间内大于零时,
积分就
是求这个函数与x轴形成的面积,也
就大于零
了。但前提条件一定是定积分,一定要有个范围,不然像f(x)=1/x^(2)这种就有时候符合有时候不符合了。定积分才有这个性质,即被积函数在积分区间上大于等于零,则其定积分也大于等于零。定积分与
不定积分
之间的关系 定积分...
为什么函数
积分一定大于0
?
答:
解答过程如下:
不定积分
问题,这些公式里a
大于0吗
?如果不是,对a有什么要求
答:
“a”在
不定积分
中担当【常数】的角色,任意a€实数R,当然“a”也要有意义(比如“1/a”中的a不能为0);其实真正有定义域要求的是自变量“x”,无论“a”取何值(前提
必须
是实数,又叫常数,而且有数学存在意义),自变量“x”的定义域都会随着“a”的变化而变化;举个例子:第(22)...
不定积分
的结果为多少?
答:
结果为:-1 解题过程如下:原式=x*lnx-∫(1/x)*xdx =xlnx-x+lnx dx =∫ [
0
,1] lnx dx =xlnx [0,1]-∫ [0,1] x*(1/x) dx =0-∫ [0,1] 1 dx =-1
不定积分
的定义域怎么求?
答:
=-∫sinxd(1/x)=-(1/x)sinx+∫[(cosx)/x]dx 其中(cosx)/x的
原函数
不是初等函数,故∫[(cosx)/x]dx不能表为有限形式。
如何写证明
不定积分大于零
的条件
答:
可以这样写证明
不定积分大于零
的条件,假如不定计积分小于等于零,那么将不成立。
如何理解对数的
不定积分
的概念和定义域?
答:
虽然(lnx)'=1/x,但是对数中已经确定了x的取值是
大于零
的。但是对1/x积分的话
就
需要考虑到x的正负,如果为正,则直接积分为lnx。如果为负即1/x=-1/(-x),对-1/(-x)积分为ln(-x)。所以在不知道积分函数1/x的定义域时,其积分结果即为ln|x|。由定义可知:求函数f(x)的
不定积分
,就...
常用
不定积分
公式?
答:
这里要注意
不定积分
与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,
一定
存在定积分和不定积分。
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