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三阶齐次线性微分方程的通解
如何得到一个
三阶
常系数
齐次线性微分方程的通解
?
答:
1、三个线性无关的解:三阶常系数齐次线性微分方程可以分解为三个一阶常系数线性微分方程
,因此其通解可以表示为三个线性无关的解的线性组合。2、形式唯一:三阶常系数齐次线性微分方程的通解形式是唯一的,即不同的三阶常系数齐次线性微分方程的通解形式是一样的。3、包含三个任意常数:三阶常系数齐...
三阶
常系数
齐次线性微分方程
如何配方
答:
根据查询数学相关信息得知,
三阶常系数齐次线性微分方程配方y″′-2y″+y′-2y=0
。①对应的特征方程为:λ3-2λ2+λ-2=0,②将②化简得:(λ2+1)(λ-2)=0,求得方程②的特征根分别为:λ1=2,λ2=±i,于是方程①的基本解组为:e2x,cosx,sinx,从而方程①的通解为:y(x)=C1e...
求以y=C1e^x+C2cos2x+C3sin2x为
通解的三阶
常系数
齐次线性微分方程
.?
答:
==>y'''-y''+4y'-4y=0 故所
求三阶
常系数
齐次微分方程
是y'''-y''+4y'-4y=0。,2,
三阶
线行
微分方程
,要有几个的
线性
无关特解才能求它
的通解
?
答:
结论是肯定的:如果是
齐次方程
,通解由3个线性无关的特解的任意线性组合表示。而如果是非
齐次线性
方程,则可以用对应的齐次
方程的通解
加一个非齐次方程的通解表示。而同一个非齐次方程的两个特解,相减可以得到一个齐次方程的特解。如果有3个函数是同一个
3阶
非齐次方程的特解,只要他们线性无关,则每...
3y'''+y''-y=0的解空间是一个维数为3的向量空间 为什么是正确的 请 ...
答:
3y'''+y''-y=0 ---
三阶齐次线性
常系数常微分方程 其特征方程为:3s³+s²-s=0 --- s(3s²+s-1)=0 --- s₁=0, s₂=(-1+√13)/6 , s₃=-(1+√13)/6
微分方程的通解
: y(x)=c1+c2e^s₂x+c3e^s₃x --- c1,c2,...
齐次线性微分方程通解
为何?
答:
特征
方程
r+1=0;r=-1;
通解
y=Ce^(-x);设特解y=axe^(-x);y'=ae^(-x)-axe^(-x)。代入原方程得;ae^(-x)-axe^(-x)+axe^(-x)=e^(-x);解得a=1;因此,特解y=xe^(-x);通解为y=Ce^(-x)+xe^(-x)。
如何
求齐次线性方程的通解
?
答:
先
求齐次线性微分方程
:dy/dx=y lny=c+x y=e^(x+c)常数变异 y=c(x)e^x dy/dx=dc(x)/dx*e^x+c(x)*e^x 带入原方程得:dc(x)/dx=-sin(x)*e^(-x)两边同时积分得:c(x)=-1/2(sin(x)+cos(x))*e^(-x)+c 带入:y=-1/2(sin(x)+cos(x))+c*e^x 约束条件:...
三阶
常系数
线性微分方程的通解
是什么结构的 特征根求出来后不会写通解...
答:
特征
方程的
根是r = r1,r2,r3
通解
为 y = C1*e^(r1*x) + C2*e^(r2*x) + C3*e^(r3*x)很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击...
三阶
常系数
微分方程的通解
怎么求?
答:
常系数
线性微分方程
:y″′-2y″+y′-2y=0,①①对应的特征方程为:λ
3
-2λ2+λ-2=0,②将②化简得:(λ2+1)(λ-2)=0,求得方程②的特征根分别为:λ1=2,λ2=±i,于是方程①的基本解组为:e2x,cosx,sinx,从而方程①
的通解
为:y(x)=C1e2x+C2cosx+C3sinx,其中C1,C2,C3为任意常量. 本回答由网友...
(3)谈一-下一、二阶常系数非
齐次线性微分方程的通解
有什么特点,试给出...
答:
这是非齐次微分方程,需要求出其对应的齐次微分方程的两个
线性
无关的解:y3-y1 和 y2-y1 于是
齐次微分方程的通解
为:c1(y3-y1) + c2(y2-y1)非齐次微分方程的通解=齐次微分方程的通解+非齐次微分方程的特解 于是非齐次微分方程的通解为:c1(y3-y1) + c2(y2-y1) + y1 代入上面式子得通解...
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