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三个节点的插值型求积公式
插值型求积公式
有哪几种?
答:
插值型求积公式
的定义:给定 f(x) 的一组
节点
a≤x0<x1<⋯<xn≤b ,通过拉格朗日插值,可以得到插值多项式:Ln(x)=∑i=0nf(xi)li(x)。作为 f(x) 的近似,那么∫abf(x)dx≈∫abLn(x)dx=∫ab∑i=0nf(xi)li(x)dx=∑i=0nf(xi)∫abli(x)dx。其中多项式函数 li(x) 的定...
高斯三点
公式
精度是多少?
答:
根据高斯
型求积公式
∫1-1f(x)dx≈ nr=1Arf(xr)的最大代数精确度,利用正交条件推出n=
3
的高斯型求积公式∫1-1f(x)dx≈59f(-35)+89f(0)+59f(35)。高斯-奥斯特罗格拉茨基公式是指在向量分析中,一个把向量场通过曲面的流动(即通量)与曲面内部的向量场的表现联系起来的定理。
辛普森
公式
是什么?
答:
辛普森(Simpson)公式是牛顿-科特斯公式当n=2时的情形
,也称为三点公式。利用区间二等分的三个点来进行积分插值。其科特斯系数分别为1/6,4/6,1/6。设拟柱体的高(两底面α,β间的距离)为H,如果用平行于底面的平面γ去截该图形,所得到的截面面积是平面γ与平面α之间距离h的不超过3次的...
数值积分
插值型求积公式
答:
通过对插值多项式P(x)进行积分,我们可以得到插值型求积公式,其形式如下:
math∫P(x) dx ≈ Q_m(x) = c0 + c1(x - α) + c2(x
- α)(x - β) + ... + cm(x - α)(x - β)...(x - b)其中,Q_m(x)就是我们要找的求积公式,而求积系数c0, c1, ..., cm有其特定...
数值积分 三点式求导数,填空题。。三点式是什么忘了。。。
答:
是指给出三点,使用二次插值的方式计算近似值,带余项的3点求导公式如下:
f'(x0) ~ =1/(2h)[-3f(x0)+4f(x1)-f(x2)]+h^2/3f'''
(δ)不定积分 ∫(√x+1/√x)^2dx =∫x+2+1/xdx =0.5x^2+2x+lnx+C,C为常数 高斯型 一类具有最高的代数精度的内插型求积公式。求积公式...
插值型求积公式
的代数精度
答:
插值型求积公式
是一种数值积分方法,其代数精度定义为求积公式的截断误差。如果该误差可达到2n+1次多项式的程度,则称这种求积公式为高斯型求积公式。在实际应用中,我们通常会选取一些特定的
节点
x_k (k = 0, 1, ..., n)来构造插值型求积公式。这些节点被称为Gauss点。当选取的节点满足一定条件时...
如何判断一个
求积公式
是否是
插值型
的
答:
通过插值途径构成的求积公式。用(x)的以x0,x1,…,xm为结点的插值多项式
公式公式
公式近似替代(x)后,经过积分可以得到形如(2)的插值型求积公式,其中求积系数 公式 特别,若所有的xj都属于【α,b】,则称它为内插型求积公式。这是一类最基本的求积公式。由于m+1
个结点的插值型求积公式
的代数精度...
插值型求积公式
的系数和怎么求
答:
插值型求积公式
的系数和等下b-a。牛顿-柯斯特(Newton-Cotes)求积公式是插值型求积公式的特殊形式。
插值型求积公式
的系数,是不是,牛顿柯特斯求积公式的系数?
答:
插值型求积公式
的系数与牛顿柯特斯求积公式的系数是等同的?对等距内插求积公式与牛顿柯特斯求积公式的系数是相同的。如n=1,则牛顿柯特斯求积公式变成梯形公式 如n=2,则牛顿柯特斯求积公式变成辛卜生公式 如n=4,则牛顿柯特斯求积公式变成龙格公式 ...
高斯
求积公式
答:
对于n+1个求积分点,若求积公式具有2n+1次代数精度,则称其节点为高斯点,相应的求积公式为高斯型求积公式.
插值型求积公式
的节点a≤x0<x1<…<xn≤b是高斯点的充分必要条件是以这些节点为零点的多项式 ωn+1(x)=(x-x0)(x-x1)…(x-xn)高斯型求积公式的代数精度是2n+1,是n+1
个节点的
...
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